《简单的幂函数》优质课教案下载

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重点难点

教学重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质．

教学难点：根据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小．

教学过程

导 入新课

(1)如果小李买了每本1元的练习册x本,那么他需要支付____________.

(2)如果正方形的边长是x,那么正方形的面积___________.

(3)如果立方体的边长为x,那么立方体的体积_____________.

(4)如果正方形的面积为x，那么正方形的边长___________.

(5)如果跑车在x s内行进1 km,那么跑车的平均速度____________________.

分析：以上是我们生活中 经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？

y是x的函数，底数是自变量x,指数为1

y是x的函数，底数是自变量x,指数为2

y是x的函数，底数是自变量x,指数为3

y是x的函数，底数是自变量x,指数为

y是x的函数，底数是自变量x,指数为-1

(适当引导：从自变量所处的位置这个角度)(引入新课，书写课题：幂函数)

知识归纳：

一般地，如果一个函数，底数是自变量x,指数是常数 ，即 ，这样的函数叫做幂函数。

还记得y=x3、y=x2、y=x-1、y=x1/2、y=x的图像吗？

学生用描点法，也可以应用函数的性质，如奇偶性、定义域等，在同一坐标系中画出这五种函数图像。

活动:考虑到学生已经学习了指数函数与对数函数，对函数的学习、研究有了一定的经验和基本方法，教学过程中，学生相互讨论，学生作图，教师巡视，学生小组讨论，得到结论.

?通过对以上五个函数图象的观察，哪个象限定有幂函数的图象??哪个象限定没有幂函数的图象?哪个象限可能有幂函数的图象，这时可以通过什么途径来判断?

通过对以上五个函数图象的观察，你能类比出一般的幂函数的性质吗?

所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)；