必修1《3.2指数函数y=2^x和y=(1／2)^x的图像和性质》集体备课教案设计

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知识方面：掌握指数函数的概念；掌握指数函数的图象和性质和简单应用；使学生获得研究函数的规律和方法。

能力方面：培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力；体会数形结合思想、分类讨论思想，增强学生识图用图的能力；

情感方面：让学生自主探究，体验从特殊→一般→特殊的认知过程，了解指数函数的背景；通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。

三、教学重点和难点

教学重点： 指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此它对知识起到了承上启下的作用。

教学难点：弄清楚底数a对函数图像的影响。对于底数a>1 和1>a>0时函数图像的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。

四、学情分析及教学内容分析

通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面：

知识方面：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。

技能方面：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究《指数函数》的性质做好准备

素质方面：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。

五、教学过程

（一）情景设置，形成概念

1、 问题情景

问题1.某种 细胞分裂 时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…,一个这样的细胞分裂 次以后,得到的细胞个数 与 有怎样的关系.

问题2.有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长的一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,…,剪去 次后绳子剩余的长度为 米,试写出 与 之间的关系.

学生活动

1.思考问题1,2给出y与x的函数关系?

2.观察得到的函数y=2x,y=(?)x与函数y=x2的区别.

3.观察函数y=2x,y=(1/2)x与y=ax的相同特点.

（用投影仪，把两个例子展示到 黑板 上）

2、形成概念：

形如ｙ=aｘ（a>0且a≠1）的函数称为指数函数，定义域为ｘ∈R。

提出问题:为什么要限制a>0且a≠1？

注：（这一点让学生分析，互相补充。分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a>1五部分讨论。）