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北师大2003课标版《复习题三》教案优质课下载
“形似质异”的七组函数问题
【教学说明】
函数是高中数学的核心概念，也是历年高考考查的重点和热点，其性质众多且复杂，时常让人感到难以把握。尤其对于一些条件或结构相似的函数问题，若不认真审题，仔细对比，则往往会产生思维上的误区，甚至张冠李戴，出现方法上的偏差。这节课结合实例辨析七组“形似质异”的函数问题。
【教学重点与难点】
重点：1. 认真审题，区分集合之间的关系是相等还是子集；
理解并能解决恒成立问题；
函数的周期性和对称性。
难点：1. 区分函数的周期性和对称性公式；
区分函数的轴对称性质公式和中心对称性质公式；
变换主元的方法。
【教学过程】
一、辨析一：定义域与值域
例1（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围。
（2）若函数的值域为，求实数的取值范围。
解：（1）的定义域为对恒成立。
当时，即 ，显然不合题意；
当时，有 解得 。
综上可得，当时，函数的定义域为。
的值域为能取遍所有正数。
当时，即 的值域为，符合题意；
当时，有 解得
综上可得，当时，函数的值域为。
【点评】定义域与值域犹如一对孪生兄弟，一脉相承，相辅相成。一方面，自变量在定义域中的变化导致因变量在值域中的变化；另一方面，定义域中的每一个值都必须被自变量取遍，值域中的每一个值都必须被因变量取遍。
二、辨析二：定义域与有意义
例2（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；