北师大2003课标版《复习题三》公开课教案下载

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(2)指数函数的底数a＞0且a≠1，这是隐含条件．

(3)指数函数y＝ax的单调性，与底数a有关．当底数a与1的大小不确定时，一般需分类讨论．

(4)指数函数在同一直角坐标系中的图像的相对位置与底数大小的关系是：在y轴右侧，图像从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小．

(5)函数y＝ax与函数y＝( eq ﹨f(1,a) )x的图像关于y轴对称．

(6)与指数函数有关的函数方程问题的求解，要充分用好指数函数的图像和性质．

2．对数与对数函数

(1)指数式ab＝N与对数式logaN＝b的关系以及这两种形式的互化是对数运算的关键．

(2)在使用运算性质logaMn＝nlogaM时，要特别注意条件，在无M＞0的条件下应为logaMn＝nloga|M|.

(3)注意对数恒等式、对数换底公式及等式logamb n＝ eq ﹨f(n,m) logab，logab＝ eq ﹨f(1,logba) 在解题中的灵活运用．

(4)对数函数y＝logax与y＝ 的图像关于x轴对称．

(5)指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，其图像关于直线y＝x对称．

(6)与对数函数有关的函数的图像与性质的研究，要充分用好对数函数的图像与性质，及函数图像的平移，对称变换及翻折变换．

(7)与对数函数有关的方程，常见有两类：一是通过对数运算性质化为代数方程求解，但是要注意验证真数为正；二是涉及根的个数时常常利用数形结合转化图像交点个数．

三．考点分类解析：

考点一 指数与对数的运算

　　[例1]　化简：

(1) eq ﹨f(a﹨s﹨up6(﹨f(4,3))－8a﹨s﹨up6(﹨f(1,3))b,4b﹨s﹨up6(﹨f(2,3))＋2﹨r(3,ab)＋a﹨s﹨up6(﹨f(2,3))) ÷(1－2 eq ﹨r(3,﹨f(b,a)) )× eq ﹨r(3,ab) ；

(2)(lg 2)3＋3lg 2·lg 5＋(lg 5)3；

(3) eq ﹨f(2lg 2＋lg 3,1＋﹨f(1,2)lg 0.36＋﹨f(1,3)lg 8) .

[解]　(1)原式＝ eq ﹨f(a﹨s﹨up6(﹨f(1,3))（a－8b）,（2b﹨s﹨up6(﹨f(1,3))）2＋2a﹨s﹨up6(﹨f(1,3))b﹨s﹨up6(﹨f(1,3))＋（a﹨s﹨up6(﹨f(1,3))）2) × eq ﹨f(a﹨s﹨up6(﹨f(1,3)),a﹨s﹨up6(﹨f(1,3))－2b﹨s﹨up6(﹨f(1,3))) ×a eq ﹨s﹨up6(﹨f(1,3)) b eq ﹨s﹨up6(﹨f(1,3)) ＝ eq ﹨f(a﹨s﹨up6(﹨f(1,3))（a－8b）,a－8b) ×a eq ﹨s﹨up6(﹨f(1,3)) ×a eq ﹨s﹨up6(﹨f(1,3)) b eq ﹨s﹨up6(﹨f(1,3)) ＝a eq ﹨r(3,b) .

(2)原式＝(lg 2＋lg 5)[(lg 2)2－lg 2·lg 5＋(lg 5)2]＋3lg 2·lg 5＝(lg 2)2＋2lg 2·lg 5＋(lg 5)2＝(lg 2＋lg 5)2＝1.

(3)原式＝ eq ﹨f(lg 4＋lg 3,1＋lg ﹨r(0.36)＋lg ﹨r(3,8)) ＝ eq ﹨f(lg 12,1＋lg 0.6＋lg 2) ＝ eq ﹨f(lg 12,lg 12) ＝1.

[借题发挥]

指数式的运算首先要注意化简顺序，一般负指数先转化为正指数，根式化为指数运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以 达到约分的目的．对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价．熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式、换底公式是对 数计算、化简、证明常用的技巧．

变式训练