《1.1利用函数性质判定方程解的存在》优质课教案下载

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2.能结合结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与对应方程根的联系.

3.理解在函数的零点两侧函数值乘积小于0这一结论的实质，并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法。

过程与方法：

从我们已有的基础(一元二次方程及其根的求法,一元二次函数及其图象与性质)出发,从具体到一般揭示方程的根与对应函数的零点之间的关系,零点存在的判定.

情感、态度、价值观：

在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．

二、教学重点难点：

1、零点的理解；利用数性质判定方程解的存在性

2、点数形结合思想的合理应用

三、教学程序与环节设计：

四、教学过程

（一）新课引入

介绍部分方程求解的数学史

设计意图：数学史知识的教学可使学生更深刻的理解数学知识。了解这部分数学知识是如何来的，是和什么样的数学实践活动直接联系的在数学教学中适当地给学生介绍一下数学发展的曲折经历，讲一些数学挫折史或蒙难史，对于促进学生建立学习数学的信心是非常有帮助的。

设置情境: 讲述史例 我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题.如约公元50～100年编成的《九章算术》，就给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法……11世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及三次以上的方程的解法.13世纪，南宋数学家秦九韶给出了求任意次代数方程的正根的解法。

问题：你会求什么方程的根呢？

人们希望像解低次方程那样去求解高次方程，但经过长期努力，都无果而终，1824年挪威天才数学家阿贝尔成功证明了五次及以上的一般方程没有根式解。

今天我们来学习方程的根与函数的零点！

探究：求出下列一元二次方程的根并作出相应的二次

函数的图象，观察二者有何联系？

（1）方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3

（2）方程x2-2x+1=0与函数y=x2-2x+1

（3）方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3

问题：你知道方程对应的函数是怎么找的吗？

二、讲授新课