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必修1《1.1利用函数性质判定方程解的存在》公开课教案优质课下载
4。培养学生动手操作的能力 。
二、教学重点、难点
重点:零点的概念及存在性的判定;
难点:零点的确定。
三、复习引入
例1:判断方程 x2-x-6=0 解的存在。
分析:考察函数f(x)= x2-x-6, 其
图像为抛物线容易看出,f(0)=-6<0,
f(4)>0,f(-4)>0
由于函数f(x)的图像是连续曲线,因此,
点B (0,-6)与点C(4,6)之间的那部分曲线
必然穿过x轴,即在区间(0,4)内至少有点
X1 使f(X1)=0;同样,在区间(-4,0) 内也至
少有点X2,使得f( X2)=0,而方程至多有两
个解,所以在(-4,0),(0,4)内各有一解
定义:对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数 x叫函数y=f(x)的零点
抽象概括
y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标叫做该函数的零点,即f(x)=0的解。
若y=f(x)的图像在[a,b]上是连续曲线,且f(a)f(b)<0,则在(a,b)内至少有一个零点,即f(x)=0在 (a,b)内至少有一个实数解。
f(x)=0有实根(等价与y=f(x))与x轴有交点(等价与)y=f(x)有零点
所以求方程f(x)=0的根实际上也是求函数y=f(x)的零点
注意:1、这里所说“若f(a)f(b)<0,则在区间(a,b)内方程f(x)=0至少有一个实数解”指出了方程f(x)=0的实数解的存在性,并不能判断具体有多少个解;
2、若f(a)f(b)<0,且y=f(x)在(a,b)内是单调的,那么,方程f(x)=0在(a,b)内有唯一实数解;
3、我们所研究的大部分函数,其图像都是连续的曲线;
4、但此结论反过来不成立,如:在[-2,4]中有根,但f(-2)>0, f(4)> 0,f(-2) f(4) >0;