《1.1利用函数性质判定方程解的存在》新课标优质课教案设计

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函数与方程既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带。因此函数与方程在整个高中数学教学中占有非常重要的地位。

本节内容渗透着重要的“特殊到一般的归纳思想”、“方程与函数”和“数形结合”的思想。同时，本节内容的为后面的学习奠定了基础。

2、教法分析

教学中采用 “启发—探究—讨论”式教学模式，利用函数模型解决问题，方程的根与函数的零点的关系。在老师启发引导下，运用问题解决式教法，师生交谈法，问答式，课堂讨论法。在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，体温不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现机会，培养其自信心，激发其学习热情。

二、学情分析

由于高二学生在知识掌握上，原有的知识出现许多遗忘，所以应全面系统的讲述，予以简单明白、深入浅出的分析；明确的学习目的，在课堂上充分调动学生的学习积极性激发来自学生主体的最有力的动力。

三、教学目标分析

1、知识与技能：结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程的根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；掌握求函数零点及判断函数零点个数的方法；

2、过程与方法：通过数形结合的思想方法，让学生感受数学探索的成就感；通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法；通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力；

3、情感态度与价值观：让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯；使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。

四、教学重难点

1、教学重点：函数零点与方程根之间的关系；连续函数在某个区间上存在零点的判定方法；

【解决策略】从方程的根和函数图像与x轴的交点入手深化零点的概念，多举实例加强零点存在性的判定。

2、教学难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法。

【解决策略】与学生共同探究，理解零点、体验零点的确定，应用零点,进而掌握方法. 通过对现实问题的分析，体会用函数系统的角度去思考方程的思想，使学生理解动与静的辩证关系，掌握函数零点存在性的判断。

课时安排：本节内容分为两个课时完成。第一课时是方程的根与函数的零点；第二课时是用二分法求方程的近似解。本节课设计的是第一课时的内容。

教学过程

1、导入新课

问题1：用屏幕显示判断下列方程是否有实根，并思考有几个实根？

问题2、画出函数 的函数图像，并求出相应方程 的根。

思考：一元二次方程的根与二次函数的图象有什么关系？

设计意图：我们可以将复杂问题简单化，将未知问题已知化，通过二个问题解决，引出本课题目。

2、导入新课

（一）函数零点

1、函数零点的定义：