《1.1利用函数性质判定方程解的存在》集体备课教案设计

《1.1利用函数性质判定方程解的存在》集体备课教案优质课下载

教学重点：

理解函数的零点与方程的根之间的联系，掌握零点存在的判定条件．

教学难点：探究发现函数零点的存在性.

教学过程

设问激疑，引出课题

前言：函数是数学中基本的研究对象，它不仅在我们生活中有广泛的应用，还与其它的研究对象有着密切的联系…例如函数与方程

问题1：你能求出下列方程的解吗？

方程的研究历史：

中国人对方程的研究有悠久的历史。著名中国古代数学著作《九章算术》大约成书于公元前200~50年，其中有专门以“方程”命名的一章（刘徽）

16 世纪时,意大利数学家塔塔利亚和卡当等人,发现了一元三次方程的求根公式,费拉里找到了四次方程的求根公式.

1825年,挪威数学家阿贝尔得出一般的一个代数方程,如果方程的次数n≥5 ,那么此方程不可能用根式求解.即不存在根式表达的一般五次方程求根公式.这就是著名的阿贝尔定理.

思考：很多方程是不能直接求解的，我们能否借助函数的性质来研究方程的解呢？(回头再研究这些函数的图像)

（二）启发引导，逐步深入

问题2：你能对上述关系给一个合理的解释吗？它具有一般性吗？

方程f(x)=0的实数根 函数y=f(x)的图像与x轴交点的横坐标

（三）顺水推舟，得出概念

函数的零点定义：

函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点

函数y=f(x)有零点 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点

（四）提出问题，探索定理

问题4：观察函数y=f(x)的图像，说一说y=f(x)有几个零点？

问题5：如果改为在区间[a,b]观察图像说一说零点个数的情况，有什么发现？

（由对区间内所有函数值的判断过渡到对端点值得判断，这是本节的难点，由学生动手实践去完成定理的推导过程，从而突破难点）

（五）动手实践，形成定理

动手实践一：若函数在区间[a,b]上有f(a).f(b)>0,函数在区间（a,b）上的零点情况如何？