北师大2003课标版《1.1利用函数性质判定方程解的存在》公开课教案下载

北师大2003课标版《1.1利用函数性质判定方程解的存在》公开课教案优质课下载

培养学生独立思考,自主观察和探究的能力；树立等价转化，数形结合，函数与方程相结合的思想；

（3）情感态度与价值观

在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．

二、教学重点：函数零点与方程根之间的联系及零点存在的判定定理

三、教学难点：探究发现零点存在条件，准确理解零点存在性定理

四、教学方法与手段：实例引入、探究新知、实践探索、总结提炼

五、教学流程

（一）设置情景，导入新课

（1）、实例引入 解方程：（1）x-1=0；（2）x2－2x－3=0，（3）lnx+2x-6=0．

问题1：画出相应函数图形，结合图像找出图像与x轴交点的坐标：

问题2：方程的根与相应函数图象与x轴交点坐标之间有怎样的关系？

（二）引导探究，获得新知

1、函数零点定义：函数y＝f(x)的图像与x轴的交点的______

思考：函数零点是一个点吗？

2、归纳函数的零点与方程根的关系．

练习：1.函数y=f(x)的图像如下，则其零点为______

2.判断下列说法的正误

（1）f(x)=x（x2－4）的零点是0，-2,2

（2）函数y=1/x有一个零点

3、零点存在性定理．

问题3：观察两幅图，推断一下哪个图一定能说明小马已经成功过河？

问题4：A,B与x轴的位置关系如何用数学符号表示？

思考：函数端点处异号，则一定函数有零点吗？

零点存在定理：　如果函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)?f(b)____0，则在区间(a，b)内，函数y＝f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解．