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《1.1利用函数性质判定方程解的存在》新课标教案优质课下载
教学难点:函数零点的应用
学习方法:合作探究、学案导学法
教学过程:
自主学习。梳理基础
1.概念:对于函数 ,称使 的实数 为函数的 ,即函数 的图像与 的交点的 。
2.函数的零点与方程根的关系:若方程 的实数根为 ,则函数 的图像与 轴的交点横坐标为 ,函数 的零点是 。
3.零点存在性定理:如果函数 在区间 上的图像是 的一条曲线,并且有 (填“>”或“<”),那么函数 在区间 内有 ,即存在 ,使得 ,这个 也就是方程 的 。
思考:零点存在性定理能否判断零点的个数?
课堂合作探究
(一)实例引入 强化理解
1、解方程:(1)2-x=4; (2)2-x=x.
2、一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系.
填空:
方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0根x1=-1,x2=3x1=x2=1无实数根函数y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3图象 图象与x轴的交点两个交点:
(-1,0),(3,0)一个交点:(1,0)没有交点问题1:从该表你可以得出什么结论?
归纳:
判别式ΔΔ>0Δ=0Δ<0方程ax2+bx+c=0 (a>0)的根两个不相等的实数根x1、x2有两个相等的
实数根x1 = x2没有实数根函数y=ax2+bx+c (a>0)的图象 函数的图象与x轴的交点两个交点:
(x1,0),(x2,0)一个交点:
(x1,0)无交点问题2:一元二次方程的根与相应的二次函数的图象之间有怎样的关系?
3、一般函数的图象与方程根的关系.
问题3:其他的函数与方程之间也有类似的关系吗?请举例!
师生互动,在学生提议的基础上,老师加以改善,现场在几何画板下展示类似如下函数的图象:y=2x-4,y=2x-8,y=ln(x-2),y=(x-1)(x+2)(x-3).比较函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系,从而得出一般的结论:
方程f(x)=0有几个根,y=f(x)的图象与x轴就有几个交点,且方程的根就是交点的横坐标.
(二)辨析讨论,深化概念.