必修1《1.1利用函数性质判定方程解的存在》集体备课教案设计

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⑴知识技能：理解函数零点的概念，领会函数零点与相应方程根的关系，掌握零点存在的判定条件。

⑵过程与方法：通过学生自主探究求方程根的方法，渗透函数和方程思想。

⑶情感、态度、价值观：体验探究的乐趣，认识事物的联系与转化，学会用辩证与联系的观点看问题。培养分析问题、解决问题和应用问题的能力。

教学重点、难点

重点：函数零点与方程的根之间的联系，及连续函数在某区间上存在零点的判定方法。

难点：理解函数零点与方程的根之间的联系，探究发现函数存在零点的判定方法。

教学方法

本节课是对初中内容的加深，学生对相关知识比较熟悉，因此采用启发式、探究式教学方法。

教学过程

㈠回顾：一元二次方程的根与相应的一元二次函数图像的关系

提问：以上一元二次方程的根与相应函数图像与轴交点的横坐标之间有什么关系？

设计意图：从学生熟悉的方程（一元二次方程）出发，很自然的归纳出一般方程根的问题，且可激发学生学习欲望，为理解函数的零点、了解函数零点与方程根的联系作准备，充分发挥学生主观能动性。

㈡形成概念

归纳:方程的根与函数图像与轴交点的横坐标相同。

定义：函数y=f(x)的图像和横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点。

引出课题：方程f (x)=0有实数根x0 函数y =f (x)有零点x0 函数y =f (x)的图像与x轴有交点(x0,0)

设计意图:让学生从熟悉环境中发现新知识 ，并与原来知识形成联系；利用方程与函数的联系，培养学生观察、归纳的能力，并渗透数形结合的数学思想。

练习：求下列函数的零点

提问：求函数零点的方法有哪些？

总结：求函数零点的方法：⑴代数法：求方程的根⑵几何法：画出函数图像，看图像与横轴 的交点.

㈢组织探究

问题2：如果将定义域改为区间[a, b]观察图像说一说是否有零点的情况，有什么发现？

问题3：若闭区间[a, b]上函数端点函数值有f (a)·f (b) < 0，是否一定有零点？

设计意图：在探究的过程中，始终强调区间两个字，让学生明白函数零点是某个区间上取的，通过动态图、类比得出零点存在定理，让学生体会研究性学习的乐趣。

问题4：若函数y=f(x)在区间[a, b]上连续,且f (a)·f (b) >0，则f (x)在区间(a,b)内就一定没有零点么？一定有零点么？