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北师大2003课标版《1.1利用函数性质判定方程解的存在》新课标教案优质课下载
2.过程与方法:通过对现实问题的分析,体会用函数的观点去思考方程的思想,使学生理解动与静的辨证关系.掌握函数零点存在性的判断.在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值,发展学生对变量数学的认识,体会函数知识的核心作用.
3.情感目标:通过探究体会“数形结合”,“转化化归”思想;感受知识之间的联系;体会研究函数由特殊到一般的研究学习过程。
教学重点:了解函数零点的概念,体会方程的根与函数零点之间的联系,掌握函数零点存在性的判断.
教学难点:利用函数性质判定方程解的存在性
教学方法:观察 讨论 启发 激励
课堂教学过程:
一、创设情境,引入新课
复习:一元二次方程+bx+c=0 (a0)的根与二次函数y=ax+bx+c (a0)的图象之间有什么关系?
判别式
一元二次方程
二次函数图象
问题:方程根如何判断?
二、新课导学
※ 自主学习、合作探究
探究任务一:函数零点与方程的根的关系
问题:
方程的解为 ,函数的图象与x轴有
个交点,坐标为 .
② 方程的解为 ,函数的图象与x轴有 个交点,坐标为 .
③ 方程的解为 ,函数的图象与x轴有 个交点,坐标为 .
根据以上结论,可以得到:
一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的 .
你能将结论进一步推广到一般函数与方程f(x)=0的关系吗?
请同学们阅读教材P115找出“函数零点”定义。
反思问题: