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北师大2003课标版《1.2利用二分法求方程的近似解》教案优质课下载
学情分析:对于刚刚进入高一的学生,在所学知识较少,初中又没有算法知识做铺垫的情况下,独立理解二分法的基本思想是比较难的。
教学重难点:理解二分法的基本思想,掌握用二分法求方程近似解的步骤。
教学过程
一、问题引入:看商品猜价格
问题1:你能猜出这个商品的价格吗?(生活用品)
游戏规则:首先甲出示一件价格在 某一范围内的商品,乙要猜出这个商品的价格(允许存在误差,甲可以给出最大误差),猜价格的过程中,根据参与者给出的价格,相应地给出“高了”或“低了”或“正确”的提示 ,最终猜出在误差范围内的价格。
学生读题,并完成游戏活动
总结:
在误差允许的范围内,要找某个特定值的近似值,可以通过取特定值所在范围的中点的方法逐步缩小其范围,从而取得近似值
问题2:你会求下列方程的解吗?
(1)
(2)
(3)
学生求解,并提出疑问,(3)式应该如何求解?
二、方法探究
问题3:求方程的实数根.(精确度为0.1)
(1)能否找出函数的一个零点的存在区间呢?
(2)已知函数在区间(1,2)内有零点,且f(1)<0,f(2)>0. 如何使方程实数解的存在区间 越来越小呢?
(3)设x是方程f(x)=0的一个解,给定了精确度0.1,若x0满足|x0-x |<0.1.就称x0是满足精度0.1的近似解。
分组实践
通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围,
求函数零点的一个近似解.(精确度为0. 1)
三、揭示规律
1.二分法的定义
对于在区间[a,b]上连续不断且f (a )f (b)<0的函数y=f (x),通过不断地把函数y=f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.