《2.1实际问题的函数刻画》新课标优质课教案设计

《2.1实际问题的函数刻画》新课标教案优质课下载

三维目标　　　　　

1．培养学生由实际问题转化为数学问题的建模能力，即根据实际问题进行信息综合列出函数解析式．

2．会利用函数图像性质对函数解析式进行处理得出数学结论，并根据数学结论解决实际问题．

3． 通过学习函数基本模型的应用，体会实践与理论的关系，初步向学生渗透理论与 实践的辩证关系．

重点难点　　　　　

根据实际问题分析建立数学模型和根据实际问题拟合判断数学模型，并根据数学模型解决实际问题．

课时安排　　　　　

1课时

eq ﹨o(﹨s﹨up7(),﹨s﹨do5(教学过程))

2．1　实际问题的函数刻画

导入新课　　　　　

1.我们生活中有很多变量，变量之间要构成函数关系需要满足什么？

2.在现实世界里，事物之间存在广泛的联系，许多联系可以用函数刻画。用函数观点看实际问题，是学习函数的重要内容。那么如何用数学刻画实际问题呢？

eq ﹨b﹨lc﹨ ﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(应用示例))

思路1

例1 当人的生活环境温度改变时，人体代谢率也有相应的变化，下表给出了实验的一组数据，这组数据能说明什么？

环境温度/(℃)410203038代谢率/4 185 J/(h·m2)60444040.554解：在这个实际问题中出现了两个变量：一个是环境温度；另一个是人体的代谢率．不难看出，对于每一个环境温度都有唯一的人体代谢率与之对应，这就决定了一个函数关系．实验数据已经给出了几个特殊环境温度时的人体代谢率，为了使函数关系更直观，我们将表中的每一对实验值在直角坐标系中表示出来．在医学研究中，为了方便，常用折线把它们连接起来(如图1)．

图1

根据图像，可以看出下列性质：

(1)代谢率曲线在小于20 ℃的范围内是下降的，在大于30 ℃的范围内是上升的；

(2)环境温度在20 ℃～30 ℃时，代谢率较低，并且较稳定，即温度变化时，代谢率变化不大；

(3)环境温度太低或太高时，它对代谢率有较大影响．

所以，临床上做“基础代谢率”测定时，室温要保持在20 ℃～30 ℃之间，这样可以使环境温度的影响最小．

点评：在这个问题中，通过对实验数据的分析，可以确定由{4,10,20,30,38}到{60,44,40,40.5,54}的一个函数，通过描点，并且用折线将 它们连接起来，使人们得到了一个新的函数，定义域扩大到了区间[4,38]．对于实际的环境温度与人体代谢率的关系来说，这是一个近似的函数关系，它的函数图像，可以帮助我们更好地把握环境温度与人体代谢率的关系.