北师大2003课标版《本章小结》精品优质课教案设计

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授课地点：阶梯教室

课题：数形结合思想

一、教学目标

1、 知识目标：理解“数形结合”思想在高中解题中的重要应用，并能掌握解决此类问题的基本技能．

2、 能力目标：培养分析、解决问题的能力，体验“数形结合”思想在高中数学中与方程和函数的具体应用.

3、 情感目标：在探究过程中，鼓励学生大胆尝试，培养学生勇于创新、敢于实践的品质 ，以及体验成功的喜悦．

二、教学重点：理解数形结合思想的实质，

有效掌握该类问题的基本技能.

三、 教学难点：利用“数形结合”思想，通过“以形助数”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维.

四、教学用具 直角板 自制小圆棍

五、教学方法 讲练结合法—练中学，学中练

六、教学过程

（一）课题导入

恩格斯对数学做了一个评价：数学是一门研究数量关系和空间形式的科学。——这就是我们数学中的数和形。

著名数学家华罗庚先生曾经这样说到：

数缺形时少直观， 形少数时难入微。

——这说明数形结合的重要性

（二）讲授知识点

数形结合思想

1．考情解读： 数形结合的思想在每年的高考中都有所体现,数形结合思想是高中数学的重要思想之一,其考察的方式常以数学式，数学概念的几何含义，函数图像，解析几何等为载体的综合考查。

2．数形结合思想的应用

常用来：研究方程根的情况，讨论函数的值域(最值)及求变量的取值范围等．对这类内容的选择题、填空题，数形结合特别有效．但“以数定形”在今后的高考中将会有所加强，应引起重视，复习中应提高用数形结合思想解题的意识，画图不能太草，要善于用特殊数或特殊点来精确确定数形间的位置关系．

3．核心概述 ：数形结合的数学思想：包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质．

设计意图：让学生了解高考考情，高考题型分析，掌握数形结合思想及其应用。

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