北师大2003课标版《6.2垂直关系的性质》优质课教案下载

北师大2003课标版《6.2垂直关系的性质》最新教案优质课下载

思考：能否用一条直线垂直于一个平面内的直

线来定义这条直线与这个平面垂直呢？

二、新课讲授：

1、直线与平面垂直的定义

如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α，直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。如图2.3-1，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。并对画法表示进行说明。

概念辨析：

提出问题：如何证明直线与平面垂直？

思考：虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施。有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？

师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，

我们一起来做如图2.3-2试验：过△ABC的顶点

A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）。

问：（1）折痕AD与桌面垂直吗？

（2）如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？

归纳结论：引导学生根据直观感知及已有经验（两条相交直线确定一个平面），进行合情推理，获得判定定理：

2、直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

图形语言：

符号语言：

特别强调：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；（线不在多，相交则灵）

b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。

例题讲解

证明：(1)∵ OA⊥OB,

OA⊥OC,OB∩OC=O,

EMBED Equation.DSMT4

∴OA⊥面OBC.(2)∵ OA⊥面OBC, EMBED Equation.DSMT4

∴OA⊥BC.