必修2《7.1简单几何体的侧面积》精品优质课教案设计

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重点：柱、锥、台表面积和体积公式

难点：如何有效准确地运用柱、锥、台表面积和体积公式解决问题。

教学环境：

多媒体课件

教学方法：

自主探究，教师引导

教学过程：

问题提出

对于空间几何体，我们分别从结构特征和视图两个方面进行了研究，为了度量一个几何体的大小，我们还须进一步学习几何体的表面积和体积.

柱、锥、台、球是最基本、最简单的几何体，研究空间几何体的表面积和体积，应以柱、锥、台、球的表面积和体积为基础.那么如何求柱、锥、台、球的表面积和体积呢？

知识探究

柱体、锥体、台体的表面积

思考1：面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的.你知道面积和体积的含义吗？

思考2:所谓表面积，是指几何体表面的面积.怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？

思考3:圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，侧面都是曲面，怎样求它们的侧面面积？

思考4:圆柱的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么圆柱的表面积公式是什么？

思考5:圆锥的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么圆锥的表面积公式是什么？

考6:圆台的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆台的上、下底面半径分别为r′、r，母线长为l，那么圆台的表面积公式是什么？

思考7:在圆台的表面积公式中，若r′=r，r′=0，则公式分别变形为什么？

（二）柱体、锥体、台体的体积

思考1:你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗？它们可以统一为一个什么公式？

思考2:推广到一般的棱柱和圆柱，你猜想柱体的体积公式是什么？

思考3:将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？

思考4:推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式是什么？

思考5:根据棱台和圆台的定义，如何计算台体的体积？