必修2《7.3球的表面积和体积》优质课教案下载

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三、探究新知

1、正方体与长方体外接球探究：

与同学们共同探究多面体外接球的定义。了解清楚接球需多面体各顶点均需落在球体表面上。通过直观图和截面图，从立体与平面两个角度观察出正方体边长与球体直径的关系；长方体长，宽，高与球体直径的关系。

2、方法一--------构造法

例1：若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是多少？

通过动画补全成正方体的过程，让同学们体会到可以通过构造正方体来求解外接球的半径问题。

由例题1的启发，对例题2补全成长方体，从面通过长方体计算出外接球的半径。

通过正四面体放入正方体的方法，引导学生使用正方体解决外接球问题

对比例题3，思考例题4如何放入长方体，这个放入过程与例题3类似，并引导学生进行相应的总结。

对于构造正方体和长方体的问题进行小结，并得出怎样的几何体可以放入正方体或长方体从而简化求解过程。

（1）三条侧棱两两垂直的三棱锥；

（2）一条侧棱垂直于底面，底面是直角三角形的三棱锥；

（3）正四面体；

（4）对棱相等的三棱锥。

3、方法二--------确定球心位置

通过初中找残缺圆半径的方法引导同学们对球心位置的思考。

并与同学们共同总结出：

（1）在空间中，到线段两端点距离相等的点的集合是平面，叫线段的中垂面，若点A、B是球面上两点，则球心在线段AB的中垂面上。

（2）若点A、B、C是球面上的三点，点P是三角形ABC的外心，则球心在过P与平面ABC垂直的直线上。

引导学生对直角三角形，等边三角形外接圆圆心位置的思考，从而让学生更容易的对例题5进行思考与求解。对于例题5的图形，引导学生用长方形的纸对折，通过实物图形，从而对抽象的立体图形直观化。

将例题5中直二面角变为二面角，引导学生对图形发生变化后，对确定球心位置的影响。

变式中，把直角三角形变成了等边三角形，从而进一步强化同学生寻找球心的能力。

对于5，6两题的给出，让同学们对先对抽象立体图形进行思考，再用Math3D软件，作出动画的图像，让同学们对整个图像有了一个更清晰的认识。动画过程有助于学生建立空间感，图形分析有助于学生进行理性分析及精确求解。

课后作业巩固

简单多面体的外接球问题专题训练