《7.3球的表面积和体积》精品优质课教案设计

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教学目标：

知识与技能：三棱锥的外接球的表面积以及体积

过程与方法：1.补形法 2.轴截面法 3.向量法

情感、态度、价值观：空间想象能力的培养，转化以及化归思想

重点：轴截面法的解题思路及步骤

难点：对棱相等的三棱锥的特殊处理

教学过程分析

教学内容与问题设置设计意图 例（江西改编）已知在三棱锥P-ABC中，

，求该三棱锥外接球的表面积。

法一：补形法 外接球半径等于长方体的体对角线的一半

注意：图中三棱锥的外接球与长方体的外接球是同一个球。将锥体转化为熟悉的柱体，在空间想象上更为容易，找到球半径也更为简单。法二：轴截面法

基本步骤：

1、寻找底面三角形 PBC的外心；

2、过底面的外心作底面的垂线；

3、外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置。

将截面画成平面图，分析可得球半径轴截面法的基理是地球纬线圈的圆心和球心的连线与纬线圈所在面垂直，在认知角度上学生更容易理解。法三：向量法

设外接球的球心坐标为：O(x,y,z)

由 可得：

练习巩固

练习1（陕西，2010）如图，在三棱锥P-ABC中， ， 求其外接球的体积

OA=OB=OC=OP

练习2 （全国卷，2010）已知三棱锥的各条棱长均为1，求其外接球的表面积。

练习3（河北，2012）如图，在四面体ABCD中，

求其外接球的表面积。

练习4 如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB=AC=2，∠BAC=120。，求其外接球的半径。