《1.1直线的倾斜角和斜率》优质课教案设计

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【教学重点、难点】

重点：抽象概括直线的倾斜角和斜率概念，理解直线的倾斜角和斜率的概念，探究发现过两点的直线的斜率公式，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率的计算公式。

难点： 斜率公式的推导

【教学程序】

一．课题引入：

问题一：平面上有很多不同的直线，它们的区别就在于位置的不同。在平面直角坐标系中，用坐标来确定点，那么我们怎样来确定一条直线的位置呢？

答：（1）两点确定一条直线 （2）一个点和这条直线的方向

问题二：在平面直角坐标系中，又如何来刻画直线的方向呢？

【演示】用一个很小的等腰直角三角板，能不能画出一个较大正方形的对角线?怎么画？

答：选角来刻画直线的方向。

问题三：在平面直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转可形成无数条直线，不管旋转多少周，它对X轴的相对位置有几种情形？画图表示。

答：四种情形。

问题四：我们选角来刻画直线的方向，通过上面问题，你想怎样来定义这个角？

二．新课讲授：

1. 直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与 EMBED Equation.DSMT4 轴相交的直线 EMBED Equation.DSMT4 ,把 EMBED Equation.DSMT4 轴正方向按逆时针方向绕着交点旋转到和直线 EMBED Equation.DSMT4 重合所成的角，叫作直线 EMBED Equation.DSMT4 的倾斜角，通常倾斜角用 EMBED Equation.DSMT4 表示。

说明：（1）倾斜角指按逆时针方向旋转第一次重合时所转过的角；

（2）当直线和 EMBED Equation.DSMT4 轴平行或重合时，倾斜角规定为 EMBED Equation.DSMT4 ；

（3）直线倾斜角的取值范围是 EMBED Equation.DSMT4 ；

（4）平面上的任意一条直线都有唯一的一个倾斜角，并且倾斜角定了，直线方向也就定了；

（5）直线的倾斜角刻画了直线的倾斜程度，平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，倾斜程度相同的直线其倾斜角相同；直线上的一个点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线．

练一练：下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )

问题五：在日常生活中，我们有没有碰到过表示倾斜程度的量？

师生活动：引导学生在生活中举例，比如，山坡，楼梯等，教师适时给出游乐场里的水滑梯，大桥的引桥等教学情景。

（1）观察图5，6，我们发现坡越陡，坡面与地平面所成的角越大，你认为这个角的变化与图中哪个数量变化有关？