《1.1直线的倾斜角和斜率》优质课教案设计

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通过直线倾斜角的引入以及倾斜角和斜率关系的揭示，培养观察能力，数学语言的表达能力，数学交流能力和评价能力；

通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，进一步理解数形结合的思想和辩证统一的观点。

重点难点

本节重点是直线的倾斜角，斜率概念和计算公式；

难点是直线倾斜角和斜率的关系。

教学方法

讲授法

教具

三角板、幻灯片

教学过程

引入新课 （出示幻灯片）我们小时候都一定玩过滑滑梯，会有这样的感受，当滑道和地面的夹角很大的时候，我们下滑得快一些，而当滑道和地面的夹角很小的时候滑得慢一些。那时，我们说夹角大的更陡一些。现在，我们已经学习过了直线，同时也学会了一种刻画平面上点的位置的工具——平面直角坐标系。那么，如果我们把滑道所在的直线看做平面中的直线，把地平面所在直线看做x轴，则我们该如何用数学语言来刻画这个“陡”呢？

2.探索新知

问题1

对于平面直角坐标系内的一条直线 它的位置由哪些条件可以确定呢？一个点可以确定一条直线的位置吗?

分析:对,两点可以确定一条直线,过一个点可以画出无数条直线,这些直线都与 轴正向成一定的角度,我们把直线向上的方向与 轴正方向所成的最小正角 叫做这条直线的倾斜角,于是可以这样确定一条直线,过个定点,确定一个倾斜角便可以确定一条直线;这种方法与两点确定一条直线的方法是一致的.先固定个点,再确定另外一点相当于确定这条直线的方向,确定了方向也就等同于确定了该直线的倾斜角.

注:平行于 x轴或于x 轴重合的直线的倾斜角为0°

问题2

直线倾斜角的范围是多少?

这样在平面直角坐标系内每一条直线都有一个确定的倾斜角 ,倾斜角刻画了直线倾斜的程度,且倾斜程度相同的直线,其倾斜角相等, 倾斜程度不相同的直线,其倾斜角也不相等.

问题3

(斜率的概念)日常生活中我们可以用一个比值表示倾斜程度的量:

例如:坡度(比)= 升高量/前进量

能否用一个比值刻画斜率呢？

如果α 是一条直线的倾斜角,我们把倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slop)

记作: EMBED Equation.DSMT4