《1.2直线的方程》新课标优质课教案设计

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掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线的点斜式方程，并能根据条件熟练地求出直线的方程。

2.通过让学生经历直线方程的发现过程，体会数形结合思想，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力。

3.通过自主学习和探究活动，体验数学发现和创新的历程。发扬学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，增强学习数学的兴趣和信心，培养学生勇于探索，勇于创新的精神。

教学重点和难点：

教学重点：直线的点斜式方程的推导及运用；

教学难点：直线的点斜式方程的推导；

教学过程：

问 题设计意图师生活动

预习检测 了解学生自学掌握情况，教师把握本节课的学生难点。学生完成检测内容，检查自己自学掌握情况。及时了解学生自学掌握情况,做必要的评价。.

学习目标展示与解读通过目标的解读，学生结合自己课前预习情况，明确本节课的目标和任务 学习目标展示与解读问题1.直线的方程的定义是什么？了解学生自学掌握情况，为推导直线方程作铺垫学生思考回答，教师补充

问 题设计意图师生活动问题2.在直线坐标系内确定一条直线的方法？使学生在已有知识的基础上回顾，为推导直线方程作铺垫学生回顾，并回答。 探索：直线 经过点 ，且斜率为 。设点 是直线 上的任意一点，请建立 与 之间的关系。

培养学生自主探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标 满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法。学生根据斜率公式，可以得到，当 时， ，即

（1）

教师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程。

教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（point slope form）问 题设计意图师生活动问题3、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？使学生理解直线的点斜式方程的适用范围。 学生分组互相讨论， 然后说明理由。思考：（1）经过点 且与 轴平行或重合的直线方程是什么？

（2）经过点 且垂直于 轴的直线方程是什么？ 进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式。 教师学生引导通过画图分析，求得问题的解决。

例1的教学学会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：（1）一个定点；（2）有斜率。同时掌握已知直线方程画直线的方法。教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知哪些条件？题目哪些条件已经直接给予，哪些条件还有待已去求。在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画。变式1、已知直线 的斜率为 ，且与 轴的交点为 ，求直线 的方程。 引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形。 学生独立求出直线 的方程：

（2）

在此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵。问 题设计意图师生活动问题4、直线 在 轴上的截距是距离吗？它的取值范围是什么？使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。学生思考回答，教师评价。变式2的教学 学会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件 学生独立完成当堂检测通过检测，巩固所学知识，查缺补漏，将课堂延伸，使学生将课堂所学内容再认识和升华。学生独立完成并展示，教师检查反馈。13、小结使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识，了解知识的来龙去脉。教师引导学生概括：（1）本节课我们学过那些知识点；（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？布置作业：课本第65页练习1 第2、3题

专家伴读：第74页第8题巩固深化学生课后独立完成。

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