北师大2003课标版《1.2直线的方程》公开课教案下载

北师大2003课标版《1.2直线的方程》公开课教案优质课下载

【过程与方法】

通过自主探究、合作交流，体会几何问题代数化的过程，体会代数和几何之间的联系。

【情感态度与价值观】

使学生在实践活动中，体会代数和几何的密切联系，增强学习数学的兴趣;学会与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。

二、教学重难点

【重点】

直线的点斜式、两点式方程的理解和表示，能够利用直线方程解决相关问题。

【难点】

直线点斜式方程的建立。

三、教学过程

上课过程利用问题导向，启发同学们自己得出结论。

(一)导入新课

设疑导入

问题一：如何在平面内确定一条直线?

问题二：在平面内如何能用代数方法表示一条直线的方程呢?

这就是我们本节课要学习的内容。

(二)探究新知

同学们经过思考讨论，由公理“过平面内两点能切仅能确定一条直线”得出确定直线的方法一。在此基础上，继续提问是否还有别的方法确定一条直线。经过思考，部分同学能得出由平面内一个定点和一个方向也能确定一条直线。适时点拨：几何中的点可以用代数中的坐标表示，那么方向该怎么表示呢?联系之前学过的任意角概念，启发同学们利用x轴正半轴旋转所成的角来确定直线的方向。顺势得出的方向角的概念，并澄清方向角的范围。

问题三：角度和长度是否是同一种量呢?他们之间是否存在着某种关联呢?他们之间在某种条件下是否能够相互转化呢?

小组讨论得出结论：长度和角度可以通过三角函数建立联系，通过三角函数实现用广义的长度来表示角度。进而启发学生，利用利用正切来表示倾斜角。教师补充斜率概念，并澄清斜率范围，斜率只能表示非90°的倾斜角。并引导学生得出斜率公式。

问题四：对于任意直线，如果已知斜率和直线所过的定点，如何用代数中的方程来表示该直线呢?

小组讨论，教师点拨：可以把直线看成点的集合，直线上的定点和定点外任意动点，满足斜率公式，由此可以得出直线方程。此方程即为直线的点斜式。

问题五：由公理“过平面内任意两个不同的点，能切只能确定一条直线”，我们能否由此公理得出直线方程呢?

小组讨论，得出结论：由两定点能确定直线的斜率。进而由直线的点斜式确定直线的方程。教师给出直线的两点式概念，给出两点式的标准方程。并点拨，两点式只能表示斜率存在的直线。对于斜率不存在的直线，可以直接由直线的横坐标得出直线方程。

(三)巩固提高