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北师大2003课标版《1.2直线的方程》公开课教案优质课下载
【过程与方法】
通过自主探究、合作交流,体会几何问题代数化的过程,体会代数和几何之间的联系。
【情感态度与价值观】
使学生在实践活动中,体会代数和几何的密切联系,增强学习数学的兴趣;学会与他人合作交流,获得积极的数学学习情感。
二、教学重难点
【重点】
直线的点斜式、两点式方程的理解和表示,能够利用直线方程解决相关问题。
【难点】
直线点斜式方程的建立。
三、教学过程
上课过程利用问题导向,启发同学们自己得出结论。
(一)导入新课
设疑导入
问题一:如何在平面内确定一条直线?
问题二:在平面内如何能用代数方法表示一条直线的方程呢?
这就是我们本节课要学习的内容。
(二)探究新知
同学们经过思考讨论,由公理“过平面内两点能切仅能确定一条直线”得出确定直线的方法一。在此基础上,继续提问是否还有别的方法确定一条直线。经过思考,部分同学能得出由平面内一个定点和一个方向也能确定一条直线。适时点拨:几何中的点可以用代数中的坐标表示,那么方向该怎么表示呢?联系之前学过的任意角概念,启发同学们利用x轴正半轴旋转所成的角来确定直线的方向。顺势得出的方向角的概念,并澄清方向角的范围。
问题三:角度和长度是否是同一种量呢?他们之间是否存在着某种关联呢?他们之间在某种条件下是否能够相互转化呢?
小组讨论得出结论:长度和角度可以通过三角函数建立联系,通过三角函数实现用广义的长度来表示角度。进而启发学生,利用利用正切来表示倾斜角。教师补充斜率概念,并澄清斜率范围,斜率只能表示非90°的倾斜角。并引导学生得出斜率公式。
问题四:对于任意直线,如果已知斜率和直线所过的定点,如何用代数中的方程来表示该直线呢?
小组讨论,教师点拨:可以把直线看成点的集合,直线上的定点和定点外任意动点,满足斜率公式,由此可以得出直线方程。此方程即为直线的点斜式。
问题五:由公理“过平面内任意两个不同的点,能切只能确定一条直线”,我们能否由此公理得出直线方程呢?
小组讨论,得出结论:由两定点能确定直线的斜率。进而由直线的点斜式确定直线的方程。教师给出直线的两点式概念,给出两点式的标准方程。并点拨,两点式只能表示斜率存在的直线。对于斜率不存在的直线,可以直接由直线的横坐标得出直线方程。
(三)巩固提高