《1.3两条直线的位置关系》集体备课教案设计

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二、教学重点、难点：

重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用。

难点：启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题。

关键：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况，在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题。

三、教学过程

（一）两条直线平行的条件

思考：设两条直线l 1，l 2的斜率分别为k 1，k2，当l 1 // l 2时，k1与k2满足什么关系？

探究： 。

结论：两条不重合的直线 （斜率存在）。

应用举例：

例1、已知A (2，3)，B (– 4，0)，P (– 3，1)，Q (– 1，2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。

分析：作出图像如右，猜想BA // PQ：

由斜率公式可得： ，

所以直线BA // PQ。

练习1、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A (0，0)，B (2，– 1)，C (4，2)，D (2，3)， 试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。

分析：在直角坐标系作出图形如右，猜想四边形ABCD为平行四边形：

，所以AB // CD；

，所以BC // AD；所以四边形ABCD为平行四边形。

（二）两条直线垂直的条件

问题：设两条直线l 1，l 2的斜率分别为k 1，k2，当l 1 ⊥ l 2时，k1与k2满足什么关系？

分析：设两条直线l 1与l 2的倾斜角分别为α1与α2（ ），

如图，如果l 1⊥ l 1，这时 ，由三角形任一外角等于其不相邻两内角之和，得 ，

因为l 1，l 的斜率分别为k 1，k 2且 ，由

得 。

探究：当时 ，l 1与l 2的位置关系如何？