必修2《1.4两条直线的交点》集体备课教案设计

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【学习重点】两直线交点坐标，过两条直线交点的直线。

【学习难点】 会用求交点坐标的方法解决三条直线交于一点的问题.

本节课我们着重解决三个问题:

1.如何判断两条直线是否相交?

2.若两直线相交，怎样求交点坐标？

3.交点坐标与二元一次方程组又有什么关系？

问题1.如何判断两条直线是否相交?若两直线相交，怎样求交点坐标?

一 实例引入：

思考：平面内两直线有哪几种位置关系？

实例1 考察直线,的位置关系

实例2考察直线,的位置关系

在平面直角坐标系中，我们画出这两条直线的图形，显然这两条直线不平行，可以看出它们的交点坐标P（1,1），那么怎样求出它们的交点坐标？

下面我们给出具体求法：

设两直线的交点坐标为P（x,y），由于点P既在L1上，又在L2上，应该同时满足这两个方程，其坐标是这两个方程的解。

联立两个方程，解得

已知两不重合直线，

两直线相交，交点一定同时在这两条直线上，交点坐标是这两个方程组成的方程组的唯一解；反之，如果这两个二元一次方程组成的方程组只有一个解，那么以这个解为坐标的点，必是两直线的交点，因此求两条直线的交点，就是求这两个直线方程的公共解。

问题2.如何根据这两条直线方程判断它们的位置关系？交点个数？

方程组的解

无解

1个

无数个

直线，和的公共点的个数

0

1