北师大2003课标版《1.5平面直角坐标系中的距离公式》优质课教案下载

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（9分21秒）片头

（5秒以内）内容：您好！本节微课是《点到直线的距离公式》.第 1 张PPT5秒以内正文讲解

（7分6秒左右）1.探究新知：首先来思考这样一个问题：已知平面上点 EMBED Equation.DSMT4 和直线 EMBED Equation.DSMT4 ，如何求点 EMBED Equation.DSMT4 到直线 EMBED Equation.DSMT4 的距离呢？

有同学想到了，我们可以利用点到直线的距离的定义来求解.

那么，什么是点到直线的距离呢？

我们只需过点 EMBED Equation.DSMT4 作直线 EMBED Equation.DSMT4 的垂线 EMBED Equation.DSMT4 ，若垂足为 EMBED Equation.DSMT4 ，则称 EMBED Equation.DSMT4 为点到直线 EMBED Equation.DSMT4 的距离.

那么，当 EMBED Equation.DSMT4 时，直线的议程为 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 时为 EMBED Equation.DSMT4 形式

根据定义，可以作 EMBED Equation.DSMT4 垂直于这条直线，则 EMBED Equation.DSMT4 为所求的距离.其 EMBED Equation.DSMT4 点的坐标很容易知道为 EMBED Equation.DSMT4 ，根据前面学习过的两点间距离公式，可知 EMBED Equation.DSMT4 ，也就是纵坐标差的绝对值.

同理，对于平行于 EMBED Equation.DSMT4 轴的直线 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 到该直线的距离也很容易求出为 EMBED Equation.DSMT4 ，也就是横坐标差的绝对值.

但是当 EMBED Equation.DSMT4 且 EMBED Equation.DSMT4 时，点到直线的距离又该如何求解呢？

有同学想出来了，只需将垂足 EMBED Equation.DSMT4 的坐标先求出来，再利用两点间距离公式就可以得到点到直线的距离.

对的，有了这样的思路，我们只需按照下面的步骤就可以得到所求的距离了.

先确定直线 EMBED Equation.DSMT4 的斜率为 EMBED Equation.DSMT4 ，再求出与 EMBED Equation.DSMT4 垂直直线的斜率 EMBED Equation.DSMT4 ，再求过点 EMBED Equation.DSMT4 垂直的直线 EMBED Equation.DSMT4 的直线 EMBED Equation.DSMT4 的方程，然后利用 EMBED Equation.DSMT4 与 EMBED Equation.DSMT4 的方程，求出它们的交点 EMBED Equation.DSMT4 的坐标，最后利用两点间距离公式，就可以求出点到直线 EMBED Equation.DSMT4 的距离 EMBED Equation.DSMT4 ，经过求解可得到为 EMBED Equation.DSMT4 .第 2、3、4 张PPT3分32秒以内2.抽象概括:

而这个式子，我们就将它称为点到直线的距离公式.

我们来看看这个式子的形式，它是一个分式结构，分子部分其实就是将点 EMBED Equation.DSMT4 的横纵坐标，代入直线 EMBED Equation.DSMT4 的方程中，但要注意的是直线的方程必须为一般式.

而分母为直线 EMBED Equation.DSMT4 的 EMBED Equation.DSMT4 前面的系数的平方和再开根号.

这个公式的形式，大家记住了吗?

另外，需要注意的是：（1）当 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，直线 EMBED Equation.DSMT4 : EMBED Equation.DSMT4 是一条平行于 EMBED Equation.DSMT4 轴的直线，点 EMBED Equation.DSMT4 到直线 EMBED Equation.DSMT4 的距离为纵坐标的差的绝对值，也符合点到直线 EMBED Equation.DSMT4 的距离公式形式.（2）当 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 时，直线 EMBED Equation.DSMT4 : EMBED Equation.DSMT4 是一条平行于 EMBED Equation.DSMT4 轴的直线，此时点到直线的距离为横坐标的差的绝对值，也符合点到直线 EMBED Equation.DSMT4 的距离公式形式.（3）因此，点到直线的距离公式对任何直线都适用，但是在用公式时，必须将直线化为一般式.

第 5 张PPT

2分1秒以内

3. 例题讲解：

下面，我们来看这样一个例题，大家想一想，可以如何求解？对于第（1）题，直线 EMBED Equation.DSMT4 不是一般式，需将它化为一般式为 EMBED Equation.DSMT4 ，其中 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，利用点到直线的距离公式可求解为5.

当然还可以这样求，因为 EMBED Equation.DSMT4 平行于 EMBED Equation.DSMT4 轴，所以点到直线的距离就是横坐标的差的绝对值.

而对于 EMBED Equation.DSMT4 同样化为一般式为 EMBED Equation.DSMT4 ，其中 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，利用公式可求解为4.