《2.1圆的标准方程》精品优质课教案设计

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教学重难点：

重点：1、通过探究圆标准方程的过程，感悟“几何--代数--几何”的解析几何基本思想。

2、圆的标准方程，参数的几何意义

难点：对“几何要素代数化、代数结论几何化”思想的理解

学情分析：

前面学习了直线的方程，为今天的学习提供了方法基础。学生有一定的归纳类比能力，且思维敏捷，善于接受新事物。故设计两个教学活动突出重点，突破难点。

教学过程：

1、课题引入：前面我们研究了直线的方程，明确了几何图形直线可以由代数方法（方程）表达。同时直线的几何位置关系也可通过代数的方法研究。请同学们看我手中是什么？（学生答 圆。我：对）圆作为常见的基本图像，是否也可以通过代数研究呢？今天我们就来研究《圆的标准方程》

2、新知探究：

⑴活动一：①画圆心在A半径为2cm(黑板作图为20cm);②画圆心在B半径为3cm的圆（黑板作图为30cm）.问：确定圆的几何要素是什么？ 圆中是否还蕴含着几何关系呢？

过程：①同学们在练习本上动手画，（学生代表在黑板作图）②感悟提炼圆的几何要素：圆心（几何点）、半径（数值）③教师通过三个点M（在圆上）、F（在圆外）、N（在圆内）启发学生，发现点在圆上本质是满足几何关系|MA|=r (r>0)

⑵活动二：探究圆的标准方程（类比直线方程的产生过程，师生对话）

= 1 ﹨ roman i .教师与学生对话，为推导圆的标准方程做好思维准备

①（教师）问：几何点A怎么与用数表示呢？（学生）答：数对----点的坐标（体会坐标是连接几何图形和代数的桥梁）。（教师）问：什么数学概念中产生坐标呢？（学生）答：坐标系，直角坐标系。

②（教师）请同学们，在自己画的两个圆中选择一个圆。为它建立直角坐标系，为了一般期间，我们将圆心不置于原点.

= 3 ﹨ GB3 ③ （教师）问：怎样用代数的方法表示圆的几何要素圆心C， 半径？

（过程中教师启发，引导学生回答，突破思维的难点）

（学生）答：设圆心C（a,b）,半径 r （r>0）

= 4 ﹨ GB3 ④ （教师）问：M是圆上任意，怎样用代数表达哪？（引导学生思考）设M（x,y）,教师强调任意的坐标一般只用（x,y）表达.

= 2 ﹨ roman ii .推导圆的标准方程

（教师鼓励，学生自己尝试推导圆的标准方程，并巡回辅导，推荐学生代表黑板推导，教师补充）

推导：（学生推导）…………..

教师：由同学XXX的推导过程我们容易得出圆上的点的坐标都适合圆的方程；那么，方程的解为坐标的点都在圆上吗？如果我们都能从方程出发得到几何关系|MC|=r （r>0），就可以断定方程的解为坐标的点都在圆上。

设（x,y）是方程（x-a）2+（y-b）2=r2 的解为坐标的点记为M，