北师大2003课标版《2.1圆的标准方程》精品优质课教案设计

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　 (3)培养学生用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，

　 (4)在探索圆的知识与特点时感受数学中的对称美与和谐美．

教学重点：圆的标准方程的得出与应用．

教学难点：根据不同的已知条件，求圆的标准方程

教学方法: 启发、引导、讨论．

教学过程：

一、新课引入

1.引入语：

通过上一章的学习，我们知道直线这一平面图形可以由一个代数中的二元一次方程来表示，称此方程为直线的方程。从而，通过方程利用代数的方法研究了直线的性质与特点。事实上，这种方法是解析几何解决问题的基本方法，我们还可以采用它研究其他的一些平面图形，比如：圆。

在直角坐标系中，两点确定一条直线，或者一点和倾斜角也能确定一条直线。圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？

（圆心，半径。圆心决定位置，半径决定大小）

那么我们能否在圆心与半径确定的条件下，找到一个方程与圆对应呢？这就是我们这节课的主要任务。（书写标题）

回顾直线方程得出的过程：在直线l上任取一点P(x,y),找到该点的横纵坐标满足的一个关系式，通过验证，称此方程为直线的方程。

类似的，我们用得出直线方程方法来探求圆的方程。

二、讲授新课

确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为 ，半径为 （其中 、 、 都是常数， ）．设 为这个圆上任意一点，那么点 满足的条件是（引导学生自己列出） ,由两点间的距离公式让学生写出点 适合的条件 ①

引导学生自己证明 为圆的方程，得出结论．

1.若点 在圆上，由上述讨论可知，点 的坐标适用方程①．

2.若 是方程①的一组解，则以这组解为坐标的点 到圆心 的距离为 ，即点 在圆心为 的圆上．

故方程 为圆的一个方程。

方程①可等价变为： ② 方程②形式较①式更为和谐美观。

方程②也是圆心为 ,半径为 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程．

特别地,若圆心为O（0，0），则圆的标准方程为：

练习1 (口答) 、求圆的圆心及半径

(1)、 (2)、