《2.1圆的标准方程》优质课教案设计

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【教材分析】

圆是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用，推导圆的标准方程的方法对圆锥曲线、双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用，为学习椭圆、双曲线、抛物线内容提供了基本模式和理论基础.

【学情分析】

本班学生就读于普通高中,数学基础薄弱,因此我在新课教学过程中推进速度较慢,选择的题目相对基础. 对学生来说，学习方法很重要。所以授课时我主要运用引导、启发、情感暗示等隐性形式来影响学生，多提供机会让学生去想、去做，给学生自己动手、参与教学过程、发现问题、讨论问题提供了很好的机会。这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且有利于调动学生学习的热情，让学生学会学习，学会探索问题的方法，培养学生的能力。

【教学重、难点：】

重点: 圆的标准方程的求法及应用

难点：根据不同的已知条件求圆的标准方程,会利用圆的性质解决简单问题

【教学过程：】

（一）创设情境

情境引入： 圆在我们的生活中无处不在，举例：日出东方,校徽

问题 ：车轮为何设计为圆形，而不是其他的形状？”

（二）深入探究（获得新知）

在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么曲线方程会有怎样的表达式呢？这节课让我们一起来学习最常见的曲线方程——圆的标准方程。

问题1：确定一个圆最基本的要素是什么？

问题2：在平面几何中，如何定义圆？如何用集合语言描述以点C为圆心，r为半径的圆？

平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合

问题3：圆在坐标系下有什么样的方程？

求曲线方程的步骤就什么？

建立适当的直角坐标系 2)设P（x,y)是曲线是任意一点 3)根据条件列出关系式

4)代入点坐标 5）化简方程f(x,y)=0

圆的标准方程：（x -a）2+(y-b)2=r2

问题4：确定圆的标准方程需要几个条件？圆的方程形式有什么特点？

I．直接应用? 内化新知

例1、求下列圆的圆心和半径(口答）

(1)x2+y2=4； (2)（x-1）2=9-y2