必修2《2.1圆的标准方程》新课标优质课教案设计

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探究求动点的轨迹方程的基本方法。

3.情感态度与价值观

培养用坐标法研究几何问题的兴趣。五、重点、难点重点：求圆的标准方程。

难点：圆的标准方程及其应用六、教学过程（一）设计问题，创设情境

师：在平面直角坐标系中，两点能够确定一条直线，一点和直线的倾斜角也能确定一条直线，那么在平面直角坐标系中确定一个圆的几何要素是什么呢？

【预设答案】圆心和半径

师：根据前面我们所学的直线方程的知识和方法，应该如何求解圆的方程呢？

【几何画板演示由圆心和半径确定一个圆的过程】

（二）学生探索，尝试解决

师：（tip）回顾圆的定义

【预设答案】平面内到定点的距离等于定长的点的集合

【设计意图】

直接让学生写出圆的方程，对学生来说不亚于空穴来风，所以给出圆的定义这根“稻草”，学生根据定义中的数字关系，自然而然的能够列出一个等式来。

师：我们先把已知的几何图形转化成代数语言，定点用 来表示，定长用半径 来表示，用点 来表示圆上任意一点，此时圆的定义可以用 来表示，那么下面的部分请同学们来表示：

（三）信息交流，揭示规律

1.圆的标准方程

师：显然，圆上任意一点M的坐标（x，y）适合方程（1）；如果平面上一点M的坐标（x，y）适合方程（1），可得|MC|=r，则点M在圆上。所以方程(1)是以C(a，b)为圆心、r为半径的圆的方程．我们把它叫做圆的标准方程.特别的，当圆心在原点即C(0，0)时，方程为 x2+y2=r2

那么请同学们观察一下，圆的标准方程有什么特点？

【预设答案】二元二次方程，有三个常量，分别为a,b,r。

师：圆的标准方程是二元二次方程，有三个常数项，分别为a,b,r。因此，要确定圆的方程，必须先确定a,b,r，可采用待定系数法。

【设计意图】在掌握了圆的标准方程之后，借观察特点为由，帮助学生理解如何学以致用。

2.动点的轨迹方程的求法

师：回顾我们刚刚推导圆的标准方程的过程，我们来总结一下求动点轨迹方程的一般步骤：

建立直角坐标系