必修2《2.1圆的标准方程》新课标优质课教案设计

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教法分析

为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“问题－探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.启发学生思考问题，理解问题，解决问题。

教学目标：

1．知识与技能

（1）会推导圆的标准方程,掌握圆的标准方程;

（2）能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程;

2．过程与方法

进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。

3．情感态度与价值观

通过利用已学知识学会分析、解决问题，品尝成功的喜悦，增强学生学习数学的兴趣，并激发学生学习数学的自信心。

教学重点与难点：

1.重点: 圆的标准方程的推导过程和圆标准方程特征的理解与掌握。

2.难点： (1)由已知条件求圆的标准方程

(2)判定点和圆的位置关系

教学过程

创设情景，引入新课

用多媒体播放实际生活中圆的模型，引导学生从中抽象出圆的几何图形

“ 圆在我们的生活中无处不在，日出东方，车行天下，这些都是圆的具体表现形式。我问同学们一个问题：车轮为何设计为圆形，而不是其他的形状？”

学生回答问题（若是方形，走起来颠簸，不舒服；不是圆形，转不起来）

老师回答：正是圆，可以让车轮上的每一点到轴心的距离相等，才保证了轮子转起来而不颠簸。

由此复习圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆

（二） 探究新知，讲解新课：

在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？

确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件 EMBED Equation.DSMT4 ①

化简可得： EMBED Equation.DSMT4 ②