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北师大2003课标版《2.1圆的标准方程》优质课教案下载
【教学目标】
(一)知识与技能
(1)掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方程.
(2)会用待定系数法求圆的标准方程.
(二)过程与方法
进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力,渗透数形结合思想,通过圆的标准方程解决实际问题的学习,注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力.
(三)情感态度与价值观
通过运用圆的知识解决实际问题的学习,从而激发学生学习数学的热情和兴趣.
【教学重点】 圆的标准方程.
【教学难点】 会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程.
【教学方法】 启发-引导-合作探究式.
【教学过程】
一、新课引入
让我们一起来欣赏如下几幅画,我们能发现什么几何图形?
在直角坐标系中,确定直线的基本要素是什么?圆作为平面几何中的基本图形,确定它的要素又是什么呢?什么叫圆?
二、讲授新课
1、圆的标准方程
<1>已知在平面直角坐标系中,圆心A的坐标用(a,b)来表示,半径用r来表示,则我们如何写出圆的方程?
结论:<1>确定圆的基本条件为圆心和半径,设圆的圆心坐标为M(a,b),半径为r(其中a、b、r都是常数,r>0).设M(x,y)为这个圆上任意一点,那么点M满足的条件是P={M||MA|=r},由两点间的距离公式点M适合的条件可以表示为 化简得:
(1)
若点M(x,y)在圆上,由上述讨论可知,点M的坐标适合方程(1);反之,若点M(x,y)的坐标适合方程(1),这说明点M与圆心的距离是r,即点M在圆心为A的圆上.所以我们把方程(1)称为圆心为C(a,b),半径为r的圆的方程,称为圆的标准方程.
当圆心在原点时,圆的方程是什么?
当圆心在原点即C(0,0)时,方程为
合作探究
活动1:请任意写出一个圆的标准方程,让同桌说出圆心和半径,交换出题一次。