北师大2003课标版《2.1圆的标准方程》新课标优质课教案设计

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（1）加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用；

（2）利用圆的标准方程解决简单的应用问题。

3、情感态度与价值观目标:

（1）培养学生主动探究知识、合作交流的意识；

（2）在合作探究、游戏互动的过程中激发学生的学习兴趣.教学重点 圆的标准方程的求法及应用.教学难点1、根据不同的已知条件求圆的标准方程；

2、选择恰当的直角坐标系解决与圆有关的实际问题．教具准备 笔、图钉、细绳、白纸 教 学 过 程教 学 内 容教师活动学生活动情景引入

观察一组图片：学生围成一个圈，中间坐一个人；教室的圆形的钟。问：你发现了什么图形？（圆）

师：我们从直观上可以知道是圆，那我们可不可以用数学语言来描述它呢？这就是我们这节课要学习的内容——圆的标准方程。

合作探究

以小组为单位，动手操作。

操作：以图钉为定点，绳子为半径，把绳子的一端固定，用笔将绳子拉筋慢慢地在纸上运动

小组完成后，让学生上台展示，选取其中一个进行讲解。

讲授新课

现在我们求以C（a，b）为圆心，r为半径的圆的方程。

　 首先我们建立一个直角坐标系，设点M（x，y）是圆上任意一点，那点M在圆上的条件是|MC|=r，那么由我们已经学过的两点间的距离公式，所说条件可以转化为方程表示：

EMBED Equation.DSMT4 ，

将上式两边平方得：

EMBED Equation.DSMT4 (1)

显然，圆上任意一点M的坐标（x，y）适合方程（1）

如果平面上一点M的坐标（x，y）适合方程（1），可得|MC|=r，则点M在圆上。

所以方程(1)是以C(a，b)为圆心、r为半径的圆的方程．我们把它叫做圆的标准方程.

那同学们观察一下圆的标准方程形式有什么特点？

总结：圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要圆心和半径确定了，圆的方程也就确定了．这就是说要确定圆的方程，必须具备要知道a、b、r的值。

例题讲解

例1 以 为圆心，半径等于3的圆的方程