北师大2003课标版《2.2圆的一般方程》公开课教案下载

北师大2003课标版《2.2圆的一般方程》公开课教案优质课下载

（2）能将圆的一般方程转化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径。

（3）掌握用待定系数法和几何法求圆的方程。

过程与方法：（1）让学生在已有的知识基础上推导出圆的一般方程。

（2）体会从特殊到一般的思维过程以及分类讨论的思想。

（3）通过例题的分析讲解，提高学生分析问题的能力。

情感态度与价值观：培养学生主动探究的精神，从收获的喜悦中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质。

教学重点及难点：

教学重点:(1)用配方法，把圆的一般方程转化成标准方程，求出圆心和半径。

(2)用待定系数法求圆的方程。

教学难点：圆的一般方程特点的研究。

教学过程：

一 【复习导入】（大约3分钟）

1、上节课我们已经学习了圆的标准方程，请同学们回顾一下圆的标准方程是什么？

〔学生〕以(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程为

〔教师〕也就是说只要知道了圆的两要素：圆心坐标和半径，就可写出圆的标准方程，我们来看下下面题目（多媒体展示，并点名学生回答）：

练习1：（1）圆心为（1，1），半径为2的圆的标准方程：

（2）圆心为（ 3，-4 ），半径为6的圆的标准方程：

【设计意图】复习巩固加强记忆。

2、前面我们学习的了直线方程，而直线方程有点斜式，斜截式，截距式和两点式，但这些形式都可转化成同一种形式，即一般式： 。直线方程有不同的形式，那么圆的方程是否也有呢？这就是我们这节课要探究的圆的方程的另一种形式——圆的一般方程（板书标题）

二 【新知探究】（大约17分钟）

探究点一：圆的标准方程转化为二元二次方程

〔教师〕 （特殊的研究）我们接着上面的练习题来研究，能不能像直线一样进行整理？

〔学生〕 （1）圆心为（1，1），半径为2的圆的标准方程：

展开得：

（2）圆心为（ 3，-4 ），半径为6的圆的标准方程：