必修2《习题2—2》优质课教案下载

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（二）、点关于直线对称

求一点P0(x0,y0)关于一条直线Ax+By+C=0的对称点P的坐标的问题。

(1) 直线Ax+By+C=0为特殊直线y=x、y=-x、

x轴、y轴、x=a、y=b时,对称点的坐标分别为P1(y0,x0)、P2(-y0,-x0)、P3(x0,-y0)、P4(-x0,y0)、P5(2a-x0,y0)、P6(x0,2b-y0)。

(2) 直线Ax+By+C=0为一般直线时，可设P1的坐标为(x1，y1)，则PP1的中点满足直线方程Ax+By+C=0,并且PP1的斜率与直线Ax+By+C=0的斜率之积为-1,可以得到关于x1、y1的一个二元一次方程组，从而可以解出x1、y1。

(3)公式法. 设P1的坐标为(x1，y1)，由公式

求出x1、y1的值。

（三）、直线关于点对称

求直线A1x+B1y+C1=0关于点P(x0,y0)对称的直线方程。根据对称性，只需将直线方程A1x+B1y+C1=0中的x换为2x0-x、y换为2y0-y，即可求出要求直线的方程。

（四）、直线关于直线对称

求一直线A1x+B1y+C1=0关于直线A0x+B0y+C0=0对称的直线方程。

(1) 直线A0x+B0y+C0=0为特殊的直线x轴、y轴、y=x、y=-x时，直线A1x+B1y+C1=0关于直线A0x+B0y+C0=0对称的直线方程分别为A1x-B1y+C1=0、-A1x+B1y+C1=0、A1y+B1x+C1=0、-A1y-B1x+C1=0。

(2) 直线A0x+B0y+C0=0为一般直线时:

1>直线A0x+B0y+C0=0与直线A1x+B1y+C1=0平行时，则只需用两平行直线距离公式即可求出要求直线。

2>若直线A0x+B0y+C0=0与直线A1x+B1y+C1=0相交于一A点时,利用到角公式就可以求得直线A1x+B1y+C1=0关于直线A0x+B0y+C0=0对称的直线的斜率k,再利用直线的点斜式方程即可求出要求直线的方程。

通过上述研究，解析几何中的各种对称点，对称线系列表如下：（学生了解）

EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 原点（0，0） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 轴 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 轴 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 直线 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 直线 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 由此可见，熟练地记忆和掌握各种对称点和对称线的求法，将会对我们解决对称问题带来很大的方便。

二、对称的实际应用常见类型

（一）、角平分线问题

已知 的一顶点A的坐标为(x0,y0),∠B、∠C的内角平分线分别为直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0,求边BC所在的直线方程。

根据角平分线的性质，点Ａ分别关于∠B、∠C的内角平分线分别为直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0的对称点P、D均在直线BC上,所以只要分别计算出P、D的坐标,再由两点式方程即可得BC所在直线方程。

例1：已知 △ABC的顶点A（-1，-4），内角B、C的平分线所在直线分别为l1：y+1=0，l2：x+y+1=0 ，求BC边所在的直线方程。

解：A关于l1：y+1=0对称点A1（-1，2），A（-1，-4）关于l2：x+y+1=0的对称点A2（3，0）。

∵l1和l2分别是内角B、C的平分线，∴A1，A2在BC上，