《3.1空间直角坐标系的建立》优质课教案设计

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本节课的内容是比较抽象的，仅仅通过简单地讲解或学生简单地自学，是不能收到很好的教学效果的。因而在课堂环节的安排上，我会尽可能地体现学生们的主体地位，让他们自己去多想、多说，并结合模型的演示，增强生动形象性。

教学目标?

1.知识与技能：掌握空间直角坐标系的有关概念；会根据坐标找相应的点,会写一些简单几何体的有关坐标.通过空间直角坐标系的建立,使学生初步意识到：将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法；通过本节的学习,培养学生类比,迁移,化归的能力.?

2.过程与方法：通过学生的自学与教师的引导、演示，以及师生之间的互动，让学生体会知识的生成过程，认识到空间直角坐标系是二维空间中平面直角坐标系向三维空间的推广，体会知识迁移与类比推理的过程，增强学生的数学素养.

3.情感态度与价关：理解解析几何是用代数方法研究解决几何问题的一门数学学科,在教学过程中要让学生充分体会数形结合的思想,进行辩证唯物主义思想的教育和对立统一思想的教育；培养学生积极参与,大胆探索的精神.?

重点难点?

教学重点：在空间直角坐标系中确定点的坐标.?

教学难点：通过建立适当的直角坐标系确定空间点的坐标,以及相关应用.?

课时安排?1课时

教学过程

一、新课导入

我们知道数轴上任意一点M都可用一个与之对应的实数x来表示；

建立了平面直角坐标系之后，平面上任意一点M都可用一有序实数对(x,y)表示；

但是我们生活的世界不是在一条直线上，也不是在一个平面上，而是在一个立体的空间中。为了描述空间中任意一点的位置，我们可以建立一个空间直角坐标系。与前面的数轴和平面直角坐标系对比，空间中任意一点应该有一个与之对应的三维数组(x,y,z)。为此，我们学习空间直角坐标系。

二、主体内容

1.空间直角坐标系的建立

【问】在初中，我们学过数轴，那么什么是数轴？决定数轴的因素又是哪些？数轴上的点怎样表示？

【结果】数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，决定数轴的因素有原点、正方向和单位长度，数轴上的点可用与这个点对应的实数x来表示

【问】我们同样学过平面直角坐标系，那么平面直角坐标系是怎样建立的？平面直角坐标系上的点怎样表示？

【结果】平面直角坐标系是由两条交于一点、互相垂直的数轴组成的，平面上的点可用二维有序数组(x,y)表示，称为这个点的坐标

【归纳】数轴的建立，刻画了一维空间（直线）上任意一点的位置，平面直角坐标系的建立，刻画了二维空间（平面）上任意一点的位置，今天我们要学习的空间直角坐标系，可以刻画三维空间中任意一点的位置，那么空间直角坐标系是如何建立的呢？请同学们阅读书中的相关内容。（学生看书）

【分析】空间直角坐标系的建立，依托了我们较为熟悉的模型——长方体。那么同学们需要学会从具体的模型中抽象出空间直角坐标系的概念（或者说本质）。大家可以发现，空间直角坐标系实质上就是由三条两两垂直且交于一点的数轴组成的。

这个交点叫做坐标原点，三条数轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面。

事实上，空间直角坐标系也可看为在平面直角坐标系的基础上，加一条过原点且垂直于这个平面的数轴形成的。

2.右手直角坐标系