《3.3空间两点间的距离公式》优质课教案设计

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2.平面直角坐标系两点间的距离公式

两点 间的距离

那么，空间中任意两点间的距离如何求呢？

实例分析

建筑用砖通常是长方体，我们可以尺子测量出一块砖的长、宽、高，那么怎么能够测量出它的对角线AC′的长度呢？

一.公式的计算

如果一块砖的长、宽、高分别为 ，我们可以计算出对角线的长度。

一般地，长方体的长、宽、高分别为 ，那么对角线的长

二.坐标运算

给出空间两点 ,如何利用点的坐标求它们的距离？

问题1：

在空间直角坐标系中点 到点 的距离，怎么求？

问题2:

给出空间任意两点 如何利用坐标求它们的距离？

这就是空间两点间的距离公式。

例１求空间两点 的距离

分析：利用两点间距离公式可得

例2：给定空间直角坐标系，在x轴上找一点 P，使它与点 距

离为

分析：设P(x,0,0),由已知求得x=9或-1，所以点P的坐标为(9,0,0)或(-1,0,0)

例3：在 平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到N(6,5,1)的距离最小