北师大2003课标版《2.2分层抽样与系统抽样》新课标优质课教案设计

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（1）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代表性，在实践的应用更为广泛．

（2）分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分层。分层抽样中分多少层，要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。

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解析视屏：

分层抽样

（1）分层抽样在内容上与系统抽样是平行的。对于分层抽样的概念我们可以从以下三个方面来理解：

①分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；

②在每一层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；

③分层抽样也是等可能抽样。

（2）分层抽样学完后，课本中列表说明三种抽样方法的区别与联系。对这张表，我们必须明确以下几个方面：

①在三种抽样方法中，简单随机抽样是最基本、最简单的抽样方法，其他两种抽样方法都是建立在它的基础之上的。

②三种抽样方法的共同点是它们都是等可能抽样，体现了抽样的公平性。

③三种抽样方法各有特点和适用范围，在抽样实践中要根据具体情况选取相应的抽样方法。

经典回放：

例1 ： 某校有在校高中生共1600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人。如果想通过抽查其中的80人，来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较少，问应采用怎样的抽样方法？高三学生中应抽查多少人？

分析： 由题意知，三个年级学生消费差异明显，是分层抽样的依据。

解： 因不同年级的学生消费情况有明显差别，所以应采用分层抽样。

因为520：500：580=26：25：29，于是将80分成26：25：29的三部分，设三部分各抽个体数分别为26x，25x，29x，由26x+25x+29x=80得x=1，所以高三学生中应抽查29人。

点评： 本题由于只问采用何种抽样方法，因而不必回答如何抽样的过程，认真审题，答其所问，这是审题时应该注意的。

例2：一个地区共有5个乡镇人口30000人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3。要从这30000人中抽取300个进行癌症发病分析。已知癌症与不同地理位置及水土有关，问应该采用什么样的抽样方法并写出具体过程?

分析：由题意知，不同的乡镇的发病情况差异比较明显,要想使抽样更加科学合理,应利用分层抽样.首先要确定分层的层次,然后再算出各层次的比例系数，最后应采用分层抽样的方法进行抽样。

解：①将30000人分成5层，其中一个乡镇为一层。

②按照样本容量与总体容量的比例及各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇应抽取的样本，因为总体个数为30000，样本容量为300，故比例为100∶1，这5个乡镇人口数依次为6000，4000，10000，4000，6000。通过计算，易知各乡镇应抽取的样本数分别为60，40，100，40，60个。

③将这300个人组在一起，即得到一组样本。

例3：一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？