北师大2003课标版《习题1—8》新课标优质课教案设计

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教学过程：

一、引入新课：

上节课我们讨论了人的身高与右手一拃长之间的线性关系，用了很多种方法来刻画这种线性关系，但是这些方法都缺少数学思想依据。

那么用什么样的线性关系刻画会更好一些？

想法：保证这条直线与所有点都近（也就是距离最小）。

最小二乘法就是基于这种想法。引入新课。

二、课堂探究

问题1、用什么样的方法刻画点与直线的距离会方便有效？

设直线方程为y=a+bx，样本点A（xi，yi）

方法一、点到直线的距离公式

?方法二、

显然方法二能有效地表示点A与直线y=a+bx的距离，而且比方法一更方便计算，所以我们用它来表示二者之间的接近程度。

问题2、怎样刻画多个点与直线的接近程度？

例如有5个样本点，其坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5）与直线y=a+bx的接近程度：

?从而我们可以推广到n个样本点：（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn）与直线y=a+bx的接近程度：

使得上式达到最小值的直线y=a+bx就是我们所要求的直线，这种方法称为最小二乘法

问题3、怎样使?达到最小值？

先来讨论3个样本点的情况

设有3个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），则由最小二乘法可知直线y=a+bx与这3个点的接近程度由下面表达式刻画：

整理成为关于a的一元二次函数 ?，如下所示：

利用配方法可得