北师大2003课标版《最小二乘估计》优质课教案下载

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关于最小二乘法不要求学生掌握推导过程，但要理解其思想。

三、教学目标

1、知识与技能

了解最小法的思想，能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程。

2、过程与方法

经历用不同的估算方法来描述两个变量线性相关的过程，体会研究两个变量间依赖关系的一般方法。

3、情感态度价值观

通过利用散点图直观认识变量间的相关关系，培养学生用普遍联系的观点思考和解决生活中的数学现象，进一步培养学生的创新意识与创新能力。

四、教学重点、难点

教学重点：利用最小二乘法求线性回归方程。

教学难点: 线性回归方程的推导。

五、教学内容

（一）课题引入

在上一节的讨论我们知道，人的身高与右手一拃长之间的总体趋势是成一条直线，也就说，它们之间是线性相关的。这种线性关系可以用多种方法来刻画，那么用什么样的线性关系刻画会更好呢？

一个好的线性关系要保证这条直线与所有点都接近。

（二）探求新知

假设一条直线的方程为： EMBED Equation.DSMT4 ，任意给定一个样本点： EMBED Equation.DSMT4 ，即有一个估计值 EMBED Equation.DSMT4 与之对应，那么估计值与真实值之间存在误差 EMBED Equation.DSMT4 ，为了避免误差相互抵消，可以考虑用 EMBED Equation.DSMT4 来刻画彼此之间的“误差”。

如果有n个样本点，其坐标分别为 EMBED Equation.DSMT4 ，则所有误差的和 EMBED Equation.DSMT4 越小，对应的直线方程就越理想。使得上式达到最小值的直线 EMBED Equation.DSMT4 就是所要求的直线，我们把这种方法称为最小二乘法。

记： EMBED Equation.DSMT4 ，则

EMBED Equation.DSMT4

= EMBED Equation.DSMT4 ，所以当 EMBED Equation.DSMT4 时，上式取得最小值。将这个关系式代入上式，整理成关于未知数b的一元二次多项式的形式：

EMBED Equation.DSMT4

所以当 EMBED Equation.DSMT4 时，点 EMBED Equation.DSMT4 与直线 EMBED Equation.DSMT4 最接近。这样得到的方程称为线性回归方程， EMBED Equation.DSMT4 称为线性回归方程的系数。

（三）知识应用

例1、在上一节练习中，从散点图可以看出，某小卖部6天卖出热茶的杯数（y）与当天气温（x）之间是线性相关的。数据如下表所示：