必修4《2.1两角差的余弦函数》优质课教案设计

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析“§2.1两角差的余弦公式”这一节是必修4的第三章第一节的第一小节。它的证明需要借助前两章的内容完成，它同时又是后一节公式推导的基础，它是承上启下的一节重要课节。学

情

分

析本次授课对象是文科班学生，文科班学生数学学习力差，思维较慢需要由浅入深慢慢的引导。他们的计算和推导的能力也不过关所以每一个环节都要清晰明了，让他们都参与进来多实践，这样他们才能较好的理解本节课的内容。教

学

目

标理解两角差的余弦公式及其结构特征，并能用公式进行简单的三角恒等变换。通过公式的探究使学生体验由简单到复杂的变换思想方法，培养学生分析问题，解决问题的能力。培养学生的探索精神和学习数学的兴趣。教学重点通过探索得到两角差的余弦公式突

出

重

点借助实例学生发现两角差的余弦公式探讨的必要性，通过学生对公式进行猜想的形式，学生对公式的形式记忆会更深。学生利用前两章中的内容借助向量这个工具推导两角差的余弦公式，利用公式解决引课实例的过程中强化了对公司的理解和应用技巧的掌握。教学难点两角差的余弦公式的探索与证明突

破

难

点利用具有地域特点的敖包引课提学生的兴趣和探究的欲望得到了提高。学生参与猜想的环节让学生自主的探究公式的形式。学生结合复习提问的内容观察多媒体，能够自主的证明公式。每一个环节都由学生为主体，学生参与了思考了理解和应用起来就不难了。教 学 过 程教 学 内 容教师活动学 生 活 动复习提问：

任意角的三角函数的定义

相关的诱导公式

向量数量积的公式利用小黑板复习提问一题一人填写小黑板上的内容二、敖包实例引入新课：

EMBED PowerPoint.Slide.8 多媒体演示敖包实例提出对学生们的祝福和要解决的问题受到实例的感染积极解决实例的问题发现两角差的余弦公式探究的必要性三、公式的猜想：

预计猜想错误的多。提出猜想公式，板书学生的猜想。说出猜想的公式，并给出证明也可互相推翻别人的猜想。四、公式推导：

EMBED PowerPoint.Slide.8 投影多媒体帮助学生发现和缕顺证明过程。

板演公式发现思路，解决多媒体的问题，逐个口答每个环节和问题。五、解决引课实例的问题

处理例1利用差角余弦公式求 投影并提出解决引课的问题，板演例1思考利用公式解决引课的实际问题并口答过程。六、巩固公式 EMBED PowerPoint.Slide.8 提出思考题并提问学生口答。观察思考题的形式，发现公式的逆应用。独立运算后口答思维和过程。 投影例题并板演过程讨论并完成例2并进行口答。七、小结：公式的内容、公式的应用、公式形的特点。

思考两角和的余弦公式。要求学生口述本节课要点，总结公式特点口答本节学到的知识和方法，总结公式的特点。八、作业：课本第127页2、3第137页2、3九、板书设计：

投 影 标 题 小黑板复习提问

投影 卷起 公 式 公式推导完去掉小黑板

完成 例题 板书例1 十、教学反思：复习提问学生提前解决了本节课的基础内容。新课的引入实例确实调动了学生的探究的积极性。公式的猜想没能把所有的猜想都讲透，学生的思维没能好好挖掘。公式的推导消耗的时间过多说明学生的前面知识还有不扎实的地方，要注意补漏。引例的解决让学生巩固了公式同时完成了利益但是对公式的直接应用练习的还是少，对公式的逆用出现的有些早。课容量有些大没能完美的完成教学尤其例题选取的运算大了，对于文科生有些困难。