必修4《2.1两角差的余弦函数》精品优质课教案设计

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能够利用两角和（差）的余弦公式进行化简，求值。

过程与方法：

通过证明两角差的余弦公式，让学生进一步体会向量作为处理问题的工具的作用。

情感，态度与价值观

通过本节课的学习，引发学生学习数学的兴趣，提高学生的思维能力。

教学重点：两角差的余弦公式的推导。

教学难点：灵活运用公式进行求值，化简。

教学过程：

（一）知识回顾

（1）初中阶段我们学了哪些特殊角？（学生共同回答）

（2）这些特殊角的三角函数值为多少？（提同学到前台填表）

（3）不查表的情况下，思考的值为多少？（启发学生，15和特殊角的区别和联系）

（4）启发学生15怎么和特殊脚建立联系？15=45-30=60-45，那么cos(45-30)怎么计算呢？这就是我们本节课要讨论的内容两角差的余弦公式。（板书）

（二）探究新知

（1）思考：提到了一个角的余弦值，根据我们学过的知识，我们想到了哪些知识可以帮助我们解决呢？（平面向量）

（2）师生互动：建立模型。（在黑板上作单位圆以及构造45和30的角），共同把交点的坐标表示出来，并利用平面向量知识推导出cos(45-30)=cos45cos30+sin45sin30

（3）由特殊到一般，启发学生大胆猜测两角差的余弦公式。

并借助多媒体，展示两角差的推导过程。

板书两角差的余弦公式。并让学生观察公式的规律。（回答）

学以致用

例1，利用差角公式求下列余弦值

(1)求cos(60-45) (2)cos75

启发学生观察第二个题目，能否推到和角公式。

例2多媒体课件例2展示。（启发学生思考解题的关键，板演）

拓展提升