北师大2003课标版《2.2两角和与差的正弦、余弦函数》优质课教案设计

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教材分析：

随着时代的进步和数学的发展，高中数学的基础知识也在不断发生变化.三角函数的恒等变形以及运用公式这种变形的技能在高中数学“双基”中的地位和作用已经发生了变化.三角函数恒等变形对培养学生的逻辑思维能力固然起很大作用,但学生为了记忆大量公式而往往忽视对公式的来源、公式的内涵与外延以及公式之间的内在联系的理解,因此并不能很好地实现教学目标.再者,三角函数恒等变形也并不是培养学生运算能力和逻辑推理能力的唯一载体.因此,教科书改变了传统的模式,以用向量的数量积推导两角差的余弦公式.这样做既体现了向量在处理三角函数问题中的工具作用,又通过向量数量积的几何意义为两角差的余弦公式提供了几何背景,而且公式的证明也便得更加简捷,从而有利于学生的理解和掌握.在理解了两角差的余弦公式的基础上,推导两角两角和的余弦,利用诱导公式推导两角和与差的正弦就水到渠成了.事实上,通过这样一个具体的推导,也能体现一种新的理念:向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它应该属于当前高中数学的“双基”.

学情分析:

通过对必修4第1章和第2章的学习,掌握了三角函数和向量的基础知识,为学生实施自主性学习提供了知识保障,加之我所教班级学生数学基础较好,对数学课有浓厚的兴趣,具备自主探索的能力,为学生自主学习提供展示自我的平台.

教学目标：

1.知识与技能:

(1) 经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程;

(2) 了解两角和与差的正弦、余弦公式;

(3) 初步学会用两角和与差的正弦、余弦公式解决简单的三角函数式求值问题.

2.过程与方法:

通过向量的手段证明两角差的余弦公式,让学生进一步体会向量作为一种有效手段的同时理解两角差的余弦函数以及两角和与差的正弦、余弦公式,然后分析例题,总结方法,巩固练习.

3.情感态度价值观:

通过本节点学习,使学生对两角和与差的三角函数有一个全新的认识;理解两角差的余弦公式的结构和功能,提高逆向思维能力.

教学重点、难点：

重点：两角和与差的余弦、正弦公式

难点：两角差的余弦公式的推导

教学模式与学习方法：

（一）建构主义学习理论认为,学生的认知结构是通过同化和顺应不断发展自主建构的,学生对知识不是被动的接受,而是学生自主地将学习内容通过认同、重组、发展、建构而纳入自身的认知结构的,使其成为整个认知结构的有机组成部分,因此本节课我采用“自主性教学”，充分了解学生的最近发展情况,精心创设问题情景,从发现问题到引发问题的讨论、交流、探索，从而达到解决问题的目的，最后引导学生归纳验证、练习巩固、总结反思,整个教学过程充分发挥学生的民主,以独立思考和多向交流、答辩等相结合,教师在其中是参与者、组织者、协作者，不断地监控学生的认知与思维过程,用幽默性和鼓励性的语言与学生进行交流、探讨,帮助学生发现问题、排除障碍,从而解决问题.

（二）学生在轻松、和谐、民主的课堂氛围中，积极主动地与同学、老师进行大胆对话，在成功中享受喜悦、增强信心，同时对自己的认知过程不断地自我觉察、自我评价、自我调节，提高认知能力。

教学准备:

多媒体教室以及多媒体课件。

教学程序

教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图一、提出学习课题：

由教师提出学习的课题：前面我们学习了单角的三角函数，在研究三角函数使还常常遇到这样的问题：“已知任意角α、β的三角函数值，求α+β、α-β的三角函数值” ，今天我们就来研究这个问题.（板书课题）

引导学生把刚才的问题具体化，即已知任意角α、β的三角函数值，来推导以下二组公式：（大屏幕显示二组4个公式的左端）一、明确自主学习活动要解决的问题