必修4《2.2两角和与差的正弦、余弦函数》公开课教案下载

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3.加深对两角和与差的正弦、余弦公式的理解，培养学生的运算能力以及逻辑推理能力，提高学生的数学素质，使学生体会探究的乐趣，认识到世间万物的联系与转化，养成用辩证与联系的观点看问题、创设问题情境，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识，从而培养学生分析问题、解决问题的能力和代换、演绎、数形结合等数学思想的方法。

二、教学重、难点

1. 教学重点：掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.

教学难点：通过探索得到两角差的余弦公式。 三、教学方法

启发式教学法，总结归纳式教学法

四、教学设想

（一）导入：

我们在初中时就知道? ， ，由此我们能否得到 大家可以猜想，是不是等于 呢？

根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式

（二）探讨过程：1、提出问题

①请学生猜想cos(α-β)=?

②利用向量的知识,如何推导发现cos(α-β)=?

如图2,在平面直角坐标系xOy内作单位圆O,以Ox为始边作角α、β,它们的终边与单位圆O的交点分别为A、B,则 = , = ,

∠AOB= .

由此可知,对于任意角α、β都有

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ (C(α-β))

③细心观察C(α-β)公式的结构,它有哪些特征？其中α、β角的取值范围如何？

填空,cos(A-B)=__________,cos(θ-φ)=__________

④如何正用、逆用、灵活运用C(α-β)公式进行求值计算？

.如①cos75°cos45°+sin75°sin45°=？

②cosα =cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ.是否成立

在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角 的终边与单位圆的交点为 ， 等于角 与单位圆交点的横坐标，也可以用角 的余弦线来表示，大家思考：怎样构造角 和角 ？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）

通过正、余弦线及它们之间的几何关系探索 与 、 、 、 之间的关系，由此得到 ，认识两角差余弦公式的结构.

思考：， ，再利用两角差的余弦公式得出