《2.3两角和与差的正切函数》优质课教案下载

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1.会由两角和与差的正弦、余弦公式推导两角和与差的正切公式,能运用两角和与差的正切公式进行简单的化简、求值及三角恒等证明.

2.通过两角和与差的正切公式的推导及运用,让学生从中体会转化与化归的思想方法,培养学生用联系变化的观点观察问题,通过学生的互相交流增强学生的合作能力,加强学生对公式的理解,在公式变形美的熏陶下提高数学审美层次.

重点难点

教学重点:两角和与差的正切公式的推导及应用.

教学难点:两角和与差的正切公式的灵活运用,特别是逆用及变形用.

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1.(问题导入)通过前面的学习,你能否求出如何计算tan75°的值？的值？学生很容易转化为30°、45°的正弦、余弦来求.教师进一步提出:能否直接利用tan30°和tan45°来求出如何计算tan75°的值？°呢？由此展开新课,探究两角和与差的正切公式.

思路2.(直接导入)在研究了和与差角α±β的正弦、余弦与单角α、β的正弦、余弦间的关系后,能否探究出tan(α±β)与tanα、tanβ间的关系？是否与sin(α±β)公式相似?如何推导呢?由此展开新课,揭示课题.

推进新课

新知探究

提出问题

①利用所学两角和与差的公式,对比分析公式Cα-β、Cα+β、Sα-β、Sα+β,能否推导出tan(α-β)=?tan(α+β)=?

② 分析观察公式Tα-β、Tα+β的结构特征与正、余弦公式有什么不同？

③ 前面两角和与差的正﹨,余弦公式是恒等式,和与差的正切呢？

活动:教师引导学生观察思考前面我们推出的公式Cα-β、Cα+β、Sα+β、Sα-β,可以完全让学生自己进行探究tan(α-β),tan(α+β)究竟如何,教师只是适时地点拨就行了.通过教师引导学生自然会想到利用同角三角函数关系式化弦为切,通过除以cosαcosβ即可得到,在这一过程中学生很可能想不到讨论cosαcosβ等于零的情况,这时教师不要直接提醒,让学生通过观察验证自己悟出来才有好效果.对cosαcosβ讨论如下:

当cos(α+β)≠0时,tan(α+β)= .

若cosαcosβ≠0,即cosα≠0且cosβ≠0时,分子分母同除以cosαcosβ,得

tan(α+β)= .

根据角α、β的任意性,在上面的式子中,β用-β代之,则有

tan(α-β)= .

由此推得两角和与差的正切公式,简记为“Tα-β、Tα+β”.

tan(α+β)= ;(Tα+β)