必修4《二倍角的三角函数》新课标优质课教案设计

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教学难点：变形、逆用二倍角公式

教学方式：讲练结合，启发指导，做中学习

教学准备：ppt,投影仪，教（学）案习题

教学过程：

趣味复习导引：

让学生计算sin600,2sin300;sin900,2sin450

看看sin600与2sin300;sin900与2sin450是否相等？

引导学生思考在机电行业，数控技术，电子行业中三角函数的应用。说明数学的巨大应用价值。

二、知识整理，帮助建构

1．让学生默写、复习和角公式（加法定理）sin(α+β),cos(α+β),tan(α+β)

让学生把公式中的β替换成α，从而推导二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2α-sin2α

tan2α=

2．利用平方关系sin2α+ cos2α=1让学生推导余弦二倍角公式的其它两种形式：

cos2α=cos2α-sin2α=2 cos2α-1

=1-2sin2α

3.引导学生记住公式特征，特别是二倍与二次的关系。

3．小练习：做几个简单的计算题：sin1200;cosπ/12,tan7π/12

三、例题与练习（例题讲解，示范技能；做中学习，同化顺应）

例1.已知sinα=-4/5, α是第三象限角，求sin2α，cos2α，tan2α值。

解：由已知，所以cosα=- =- =- ，

则sin2α=2sinαcosα=2(- )(- )= ，

cos2α= cos2α-sin2α=(- )2-(- )2=-

tan2α= =-