必修4《二倍角的三角函数》优质课教案下载

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?1、能从两角和的正弦、余弦、正切公式出发推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，理解它们的内在联系，从中体会数学的化归思想和数学规律的发现过程。

? 2、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，通过对二倍角公式的正用、逆用、变形使用，提高三角变形的能力，以及应用转化、化归、换元等数学思想方法解决问题的能力。

? 3、通过一题多解、一题多变，激发学生的学习兴趣，培养学生的发散性思维、创新意识和数学情感，提高数学素养。

学情分析：从认知角度上看，学生已经比较熟练的掌握了两角和与差的三角函数。从学习情感方面看，大部分学生愿意主动学习。从能力上看，学生主动学习能力、探究的能力较弱。

教材分析：对公式的引入改变了教材中直接填结果的做法，而是通过提出问题，设置情景对和角公式中的角 、 的关系特殊情形 时的简化，让学生探讨发现、推证得出二倍角公式，这样学生会感到自然，好接受，并可清晰知道和角的三角函数与二倍角公式的联系，同时让学生学会怎样发现数学规律，并体会到化归（这里是将一般化归到特殊）这一基本数学思想在发现中所起的作用，对教材的例题则有所增减，处理方式也有适当改变。

教学重点、难点

重点：使学生在掌握了和角、差角公式后如何将和角公式化为二倍角公式，以及公式的变形和公式成立的条件；如何学会去发现数学规律，并体会化归、转化等基本数学思想在发现中所起的作用，能正确应用这些公式进行三角化简、求值、证明等。

难点：灵活应用二倍角公式的变形形式，熟练解三角综合题。

教学方法

本节课采用观察、赋值、启发探究相结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动。通过设置问题引导学生观察分析，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得倍角公式，对于倍角公式的应用采取讲、练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固，同时设计问题，探究问题，深化对公示的记忆。

教学过程

?一、复习启发、设置情景、引出正题

?1.（复习性提问）：请同学回顾两角和的公式

? （学生回答，ppt展示）

?

?强调：（1）公式中的符号与角的关系；

（2）每个公式成立的条件。

(实例探究，直观感知）

思考1 等腰三角形ABC的底角的余弦值是 ，那么顶角的正弦值是多少？让学生推导。

【设计意图】复习已学公式，学生容易发现“二倍角” 与 “两角和” 的内在联系 ，领悟到二倍角是两角和的特殊情况, 让学生学会从“一般”到“特殊”的化归方法，从而达到“温故知新”的教学目的。

二、倍角公式及推导

1.倍角公式推导

（探索性提问）思考2 两角和的正弦、余弦和正切公式都是恒等式，特别地，当 时，这三个公式分别变为什么形式？

让学生推导，教师ppt展示：