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《二倍角的三角函数》优质课教案下载
2、掌握 正弦、余弦和正切的二倍角公式,能灵活运用相关公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。
3、通过公式的推导,了解各公式的内在联系,培养学生的逻辑推理能力。
二、教学内容分析
二倍角公式是本章的重点。首先,二倍角公式是和角公式的特殊形式,同时,二倍角公式又可以和后面的半角公式联系起来,所以二倍角公式是承上启下的。其次,二倍角公式的应用 也比较广,在三角函数式的计算、化简、求证及简单应用中都会涉及到。最后,二倍角公式的证明本身就是一种化归的数学思想。
三、教学过程分析
(一)公式的推导:本节内容是由和角公式推导出来的,前面已经学习两角和与差的三角公式,上课初始鼓励学生把和角公式展示在黑板上学生特别强调各个公式中角的范围。引导学生当 EMBED Equation.KSEE3 β 公式的变化并鼓励学生表达出来 让学生猜测什么叫“二倍角”,并提问 的正弦、余弦、正切能否用 的三角函数表示出来,能否用前几节课学 习的内容推导出来?留几分钟的时间给学生推导及讨论,可得出二倍角的三角函数公式:
【教学目标】
1.知识目标:
(1)能够导出二倍角的正弦、余弦、正切公式;
(2)掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式;
(3)能灵活运用公式进行简单三角函数的化简、求值和证明.
2.能力目标:能利用各类公式及化归的思想、等价转换的思想、方程和分类讨论的思想方法,解决一些综合问题.
3.情感目标:体会公式所蕴含的和谐美、对称美.
【教学重点】二倍角公式与和差角公式的内在联系,二倍角的正弦、余弦、正切公式及其变形;
【教学难点】灵活运用公式进行简单三角函数的化简、求值和证明.
【教学方法】四步教学法
【教学过程】
一 .设疑激趣:
1.复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式
2.提出问题:若 ,则得二倍角的正弦、余弦、正切公式。(讨论2分钟,提问三个小组,让小组学生代表板演展示下述二倍角公式:)
剖析:1.每个公式的特点,嘱记:尤其是“倍角”的意义是相对的,
如: 是 的倍角。
2.熟悉“倍角”与“二次”的关系(升角—降次,降角—升次)