北师大2003课标版《阅读材料三角函数叠加问题》优质课教案下载

北师大2003课标版《阅读材料三角函数叠加问题》最新教案优质课下载

二、学情分析

本节课授课对象为高一学生，学生已学习完必修一和必修四部分，了解了一些物理中机械波的基本原理，对数学中基本初等函数的性质已经熟悉，研究过某些叠加函数的性质，已经具备了一定的数学探究能力.本节课对学生的图形计算器素养有一定的要求，课前需对学生进行技术应用操作培训.

三、教学目标

1. 探究叠加函数的图像与性质，体会叠加函数与相应基本函数之间的性质与联系，加深对所学函数图像与性质、函数周期性、奇偶性、单调性等综合运用；

2. 在研究中，认识数学研究的一般方式，形成直觉思维和理性思维的动态平衡，促进学生认知提升；从中体会数形结合、分类讨论、特殊一般、转化与化归的数学思想；

3. 在应用技术工具的过程中，从向书本学数学走向应用技术工具研究数学；在合作交流分享中形成思维的碰撞，在质疑、验证中提升数学思维水平的层次.

教学重点为从感性图像和理性思考两方面研究叠加函数性质，得出研究结论.

教学难点为数学性质的发现和从感性思维到理性思维的提升.

四、技术支持

两台声音传感器、两个不同频率的音叉、HP图形计算器、实物投影、多媒体课件.

五、教学过程

（一）创设情境：物理实验——声波的合成

1. 听变化：教师先分别敲击256HZ、440HZ的音叉，再同时敲击两音叉，让学生感受声音的变化.

2. 看变化：学生重复上述实验，利用图形计算器通过传感器接收数据，投影显示三次敲击所成的波形图像，感受声波的变化.

3. 探变化：对图像拟合函数解析式，从波的合成引入函数的叠加.

【设计意图】通过物理实验激发学生兴趣，为“数学化”的过程做铺垫，通过传感器的应用，将原先只是学生“听到”的合成转化为“看见”的合成，为函数叠加提供直接素材.在图形计算器的帮助下进行“数学化”的过程，经历拟合过程，进一步感知叠加的涵义.

（二）初识叠加函数

1. 温故知新：我们学过的基本初等函数有哪些？我们一般研究函数的什么性质？

2. 什么是叠加函数？

叠加函数F(x)=f(x)+g(x)，由基本函数f(x)与g(x)相加而成，其定义域为两个基本函数定义域的交集. 叠加函数并不鲜见，如y=sinx+cosx，y=sinx－cos2x， 等 .将基本初等函数等一些函数作和即可得叠加函数，你还能举一些叠加函数的例子吗？

学生举例： ， ， ， 等.

3. 深入理解函数的叠加：教师引导分析叠加函数y=sinx+cosx，从数和形两个角度理解叠加函数本质. 形：叠加函数图像为两个基本函数图像的高度叠加. 数：同一自变量，叠加函数值为两个基本函数值的和. 本例也可直接通过三角恒等变形转化为一个三角函数来解决： .

研究基本函数f(x)、g(x)性质对叠加函数F(x)=f(x)+g(x)的性质影响.

【设计意图】为使学生在探究学习中“想有方向，做有收获”，教师引导学生举出一些叠加函数的例子，感受叠加函数的涵义，并明确研究视角落实到考察两个基本函数性质对叠加函数的影响上，为学生开展实验提供基本思路.

（三）探究叠加函数