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北师大2003课标版《课题学习摩天轮中的数学问题》公开课教案优质课下载
3. 课题学习的特点和教法的选择：数学课题学习强调学生探究问题的过程，并且过程具有开放性，同时学生掌握学习的自主权.因此教师只是活动的组织者和参与者，所以本节课以学生自主探究、自主学习、合作交流为主.
（二）重难点及突破
根据学生的认知水平，将“实际问题转化为数学问题”为本节的重难点，采取小组合作讨论的形式进行突破，“建立函数关系式——解决问题的过程”也本节重点.
二．三维目标：
1. 知识与技能：借助对实际模型的分析与解决，进一步巩固和掌握三角函数， ，的图像和性质.
2. 过程与方法：通过对实际背景的研究过程，体会函数是重要的数学模型，三角函数是刻画与描述现实世界中具有周期变化规律的重要函数；经历观察、猜测、分析数学事实，提出有意义的数学问题，探求适当的数学结论或规律这一过程，初步掌握数学建模的一般方法，提升学生的数学应用意识.
3. 情感态度、价值观：用数学知识发现生活中的问题，推动学生联系现实，了解社会，体验人生，并积累一定的感性认识和实践经验.体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识，体验数学解决实际问题中的作用与日常生活的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力.在自主、合作、民主的氛围中，逐步转变学生的学习方式，提高学习的自主性和积极性.
三. 教学过程：
第一课时
1. 导入：周期现象是自然界中的一种基本现象，周期函数是刻画周期现象的函数模型.而三角函数是一类重要的周期函数，它在天文测量、大地测量、工程测量、机械制造、力学、光学、电学、地球物理学及图像处理等众多学科和领域中都有广泛的应用.
设计意图：通过实例，调动学习积极性.
2. 由浅入深、逐层突破，以问题串的形式展开教学活动.
（1）先展示几张摩天轮的图片，给学生形成直观感受.
谁坐过摩天轮，能否给大家分享一下乘坐时的感受，你觉得它和数学有联系吗？
（2）【背景呈现】游乐场中的摩天轮匀速运转，其中心O距地面40.5米，半径为40米，如果你从最低点处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，6分钟时第一次到达最高点（设以你登上摩天轮的时间为0开始计算）.
（3）研究性学习第一阶段: 模型的建立
O
40
40.5
学生经历从现实世界的问题→简化→现实的模型→翻译→数学的模型这一过程.
问题1：摩天轮做周而复始的圆周运动这是一种什么现象？
问题2：你坐摩天轮的过程中哪些量在发生变化？怎样变的？
问题3：在上述变化过程中，当时间确定时高度是否唯一确定？当高度确定了，时间是否唯一确定？为什么？
问题4：从上述研究过程我们已经看到时间与高度是一对变量,它们之间是否存在一定的关系？是什么关系？你能否求出你与地面的距离y与时间t的这一关系呢？
思考： ， ， 中A、 ω、、 b的物理意义分别指什么？